如何给广东省人口按照年龄来排序？

据统计，广东省人口已经突破一亿人，是中国人口最多的省份，那么我们如何快速给广东省人口按照年龄来排序呢？大家都知道快速排序的时间复杂度是O(nlogn)，那还有比快速排序更快的算法吗？那就跟我来一探究竟。

计数排序

计数排序的思想很简单：当要排序 n 个数据，并且n的取值范围并不大的时候，比如最大值是k，我们就可以把数据划分成k个桶，每个桶内的数据值都是相同的。我们来观察一下年龄这个数据的特征是啥？我们假设最大的年龄是120岁，最小的年龄是0岁，那么年龄的数据范围是0-120岁，这就说明年龄的取值范围不大，正好符合计数排序的数据要求。所以我们可以分成121个桶，对应年龄0~120。我们根据人的年龄，将所有广东省的人口划入

这个121个桶里。桶内的数据都是年龄相同的人，所以不需要再排序。我们只需要依次扫描每个桶，将桶内的数据输出，就实现了广东省人口按年龄来排序，因为只是涉及到了遍历操作，所以时间复杂度是O(n)。

我们接下来来看一下计数排序的具体实现。我们还拿年龄的例子来看，为了方便说明，我们将数据规模进行了简化处理，假设只有7个人，年龄的范围是0~5。这7个人的年龄放在一个数组A中。他们分别是5，4，3，3，2，4，0。

年龄的范围是0~5，我们使用大小为6的数组C表示桶，其中数组的下标对应的是年龄，C数组存储的是对应年龄的人数。我们遍历一遍人口年龄数据，就可以给数组C初始化完成。

从图中可以看出，年龄为3的人数是2，小于3的人数有2个，所以，年龄为3的人在排序之后的有序数组中，会保存下标2，3的位置。

那我们如何快速计算出，每个年龄的人在有序数组中对应的存储位置呢？这个处理方法非常巧妙，很不容易想到。思路是这样的：我们对数组C顺序求和，数组C存储的数据就变成了下面这样子。C[k]里存储小于等于年龄k的人的个数。

接下来是最核心的部分了。我们从后到前依次遍历数组A。比如，当扫描到0时，我们从数组C中取出下标为0的值1，也就是说，到目前为止，包括自己在内，年龄小于等于 0 的人数有 1 个，也就是说 0 是数组 R 中的第 1 个元素（也就是数组 R 中下标为 0 的位置）。当0放入到数组 R 中后，小于等于 0 的元素就只剩下了 1 个了，所以相应的 C[0]要减 1，变成 0。当我们扫描完整个数组 A 后，数组 R 内的数据就是按照分数从小到大有序排列的了。

接下来，我们来看一下代码是如何实现的。

def countingSort(a,n):
     if n<=1:
          return
 
     #求出最大值
     max_data=max(a)
 
     c=[0 for i in range(max_data+1)]
 
     #初始化C
     for j in a:
          c[j]+=1
 
     ##依次累加
     for i in range(1,max_data+1) :
         c[i] = c[i-1] + c[i]
 
     r=[0 for i in range(n)]
 
     for i in range(n-1,-1,-1):
          index = c[a[i]]-1
          r[index] = a[i]
          c[a[i]]-=1
     return r
 
 
a=[5,4,3,3,2,4,0]
r=countingSort(a,len(a))
print(r)