hdu 2177 威佐夫博弈+输出使你胜的你第1次取石子后剩下的两堆石子的数量

做hdu2176的时候就准备做这题，发现不会。今天看着解题报告，做的。囧。记忆力实在是差。看来还是得遵守记忆曲线。温故而知新。

理论：（来自：http://www.wutianqi.com/?p=1081）

 

 下面解题报告来自：http://blog.csdn.net/liwen_7/article/details/7937113

威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同

时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

 

    这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示

两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们

称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，

10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

 

 

    可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k，奇异局势有

如下三条性质：

 

 

    1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。

    由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak

-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质1。成立。

    2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。

    事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其

他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由

于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。

    3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。

 

 

    假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了

奇异局势（0，0）；如果a = ak ，b > bk，那么，取走b  – bk个物体，即变为奇异局

势；如果 a = ak ，  b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak – ab – ak个物体,变为奇异局

势（ ab – ak , ab – ak+ b – ak）；如果a > ak ，b= ak + k,则从第一堆中拿走多余

的数量a – ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k,分两种情况，第一种，a=aj （j < k）

,从第二堆里面拿走 b – bj 即可；第二种，a=bj （j < k）,从第二堆里面拿走 b – a

j 即可。

 

 

    从如上性质可知，两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜

；反之，则后拿者取胜。

 

    那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：

 

    ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k  （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函数)

 

奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1。618…,因此,由ak，bk组成的矩形近

似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[

j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1

+ j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异

局势。

 

对于某个局势(a,b)  ，b>=a

差值k=b-a

对于某个确定的k

有唯一的奇异局势（必败点） (a_k,b_k)   其中a_k=k*(1+sqrt(5))/2        b_k=a_k+k

如果a,b是奇异局势 则输出0

不是的话输出1（通过某种操作可以获胜）

 

已知a,b 

操作分5种

1.a==b

同时减去a 得到0,0

 

2.a==a_k      b>b_k

b -（b-b_k）

 

3.a==a_k     b<b_k

同时拿走a_k-a_(b-a_k)

得到 a_(b-a_k)    a_(b-a_k) + b-a_k

 

4.a>a_k       b==b_k

从a中拿走 a-a_k

 

5.a<a_k       b==b_k

5.1 a==a_ j   (j<k) 

b-(b-b_ j)

得到 a_ j    b_ j

5.2 a==b_ j   (j<k)

b-(b-a_ j)

得到 b_ j   a_ j  

 

 

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n, m;
    int k;
    double x=(1+sqrt(5.0))/2;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && n+m)
    {
        if(n>m)  //如果 n > m，根据奇异局势应该要a<b  
        {
            n^=m;  //通过三个异或 交换n、m 
            m^=n;
            n^=m;
        }
        k=m-n; //显然，遇到奇异局势的人一定会输。
        if((int)(k*x)==n)
        printf("0\n");   //因为奇异局势变成非奇异局势后，下一个人一定可以将局势
        //再次变成奇异局势，所以一定还是第一次遇到奇异局势的人遇到奇异局势，则他定输 
        else
        {
            printf("1\n");//碰到非奇异局势，将其变成奇异局势，可能有两种变法。 
            for(int i=1;i<=n;i++)//①：同时从两堆中拿相同数目的石子。 
            {
                int a=n-i  , b=m-i;
                k=b-a; //cout<<"a= "<<a<<"  b= "<<b<<"    "<<x<<endl;
                if((int)(k*x)==a)  printf("%d %d\n",a, b);
            }//cout<<"111111111111"<<endl;
            for(int i=m-1;i>=0;i--)//②：从一堆中取。 
            {
                int a=n   , b=i;
                if(a > b)  //同理，保持奇异局势中 a < b 
                {
                    a^=b;
                    b^=a; 
                    a^=b;
                }   
                k=b-a;  
                if((int)(k*x)==a) printf("%d %d\n",a , b);
            }//cout<<"22222222222222"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}