hdu 1729 sg博弈
做过的第一题真正意思上的sg博弈。然后各种不会。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1729
转载出处:http://qianmacao.blog.163.com/blog/static/2033971802012343334856/
PS:SG(X)=mex(SG(X->Y1),SG(X->Y2),SG(X->Y3),...........,SG(X->YN));是y1 ,y2 ,y3......的SG值取mex;而不是对(Y1,Y2,...YN)取mex;
http://blog.163.com/scuqifuguang@126/blog/static/171370086201101711276278/这个文章很不错。
那么对于这题对于每一堆,放石子放满就想当于满的时候取s-c个,反向只是让我理解题意更深。
首先我们知道(S,S)这个局面是必败局面。
对于每一堆能加的数量有限,而当c的值(大于或者等于)D=sqrt(s) 或者 D=sqri(s)+1的时候就可以一次完成,就是说可以从当前局面到达(S,S)的局面,所以当前局面是必胜局面。
而这种情况下,你能造成的局面有集合A={0,1,2,...,s-c-1};因为你可以去s-c,s-c-1,s-c-2,.....,1;那么对应mex(x)函数(即A中未出现的最小的一个数字),那么自然该局面的SG值就是s-c了;
另外当c的值小于D的时候,是不可能一下子加满的,因为c*c+c绝对是小于s的;那么小于D的局面一定能够是必输的吗?很显然不是的。
对于(S,D-1)这个局面,一定是必输,因为他能到的局面都是必胜!现在c小于D,那么如果(S,C)这个局面能到(S,D);就代表这个局面是必胜的。所以现在SG值要在新集合(D,C)中求,而求法与上面的相同求新的D,所以可以用递归函数:当C>D时,返回(S-C)
差不多就是这样。
其实D = sqrt(s);这里算是个加速,要不然就要:while(d*d+d < S) d++;这样会很慢的。
思路:这题明显的sg函数。可惜我纠结了半天没想起思路来。设当前的箱子容量为si,求出一个t满足:t + t * t < si,若是当前箱子里有ci颗石头,
1、ci > t 则必胜;
2、ci == t 则必败;
3、ci < t不可立即断定,将t作为si递归调用函数。
当满足ci > t时,return si - ci 作为当前状况的sg值。因为:
如图:
当ci在si点时,为有向图的端点,出度为0,也就是必败点,所以sg值为0;
当ci 位于si - 1时,ci的端点可能的sg值构成的凑集为{0},所以当前sg值 为1;
当ci 位于si - 2 时,ci的端点可能的sg值构成的凑集为{0, 1},所以当前的sg值为2;
可得,ci地点地位的sg值为si - ci;
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// I'm lanjiangzhou //C #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <ctype.h> #include <math.h> #include <time.h> //C++ #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <cctype> #include <stack> #include <string> #include <list> #include <queue> #include <map> #include <vector> #include <deque> #include <set> using namespace std; //*************************OUTPUT************************* #ifdef WIN32 #define INT64 "%I64d" #define UINT64 "%I64u" #else #define INT64 "%lld" #define UINT64 "%llu" #endif //**************************CONSTANT*********************** #define INF 0x3f3f3f3f // aply for the memory of the stack //#pragma comment (linker, "/STACK:1024000000,1024000000") //end const int maxn = 1000000+100; int sg[maxn]; int mex(int s,int c){ int t=(int)sqrt((double)s); while(t+t*t>=s) t--; //找到符合条件的点 if(t<c) //找到大于c的最下必败点 return s-c; else return mex(t,c); } int main(){ int n; int kases=0; while(scanf("%d",&n)!=EOF){ if(n==0) break; int s,c; int m=0; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d%d",&s,&c); m^=mex(s,c); } printf("Case %d:\n",++kases); if(m==0) printf("No\n"); else printf("Yes\n"); } return 0; }