希尔排序——C语言

希尔排序

希尔排序是插入排序的一种，又称“缩小增量排序”，希尔排序是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本，关于插入排序可以看下这篇随笔：插入排序——C语言

（图片来源：https://www.cnblogs.com/fivestudy/p/10212306.html）

1、希尔排序的基本思想：

设待排序元素序列有n个元素，首先取一个整数increment（小于n）作为间隔将全部元素分为n/increment个子序列，所有距离为increment的元素放在同一个子序列中，在每一个子序列中分别实行直接插入排序，然后缩小间隔increment，重复上述子序列划分和排序工作，直到最后取increment=1，将所有元素放在同一个子序列中排序为止，该方法实质上是一种分组插入方法

2、关于增量（increment）的取值

希尔排序的复杂度和增量序列是相关的，一般的初次取序列长度的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1，希尔排序中对于增量序列的选择十分重要，直接影响到希尔排序的性能，一些经过优化的增量序列如Hibbard经过复杂证明可使得最坏时间复杂度为O(n3/2)

{1,2,4,8,...}这种序列并不是很好的增量序列，使用这个增量序列的时间复杂度（最坏情形）是O(n^2)

Hibbard提出了另一个增量序列{1,3,7，...,2^k-1}，这种序列的时间复杂度(最坏情形)为O(n^1.5)

Sedgewick提出了几种增量序列，其最坏情形运行时间为O（n^1.3）,其中最好的一个序列是{1,5,19,41,109,...}

3、代码实现

 1     /* 希尔排序*/
 2     int num[5] = {3, 7, 1, 8, 5};
 3     int cur;
 4     int i, j;
 5     int length = sizeof(num)/sizeof(num[0]);
 6     int incre;
 7 
 8     incre = length / 2;
 9 
10     while (incre >= 1)
11     {
12         for (i = incre; i < length; i++)
13         {
14             cur = num[i];    //待排序元素
15             for (j = i - incre; j >= 0 && num[j] > cur; j = j - incre)
16             {
17                 num[j + incre] = num[j];    //元素向后移动
18             }
19             num[j + incre] = cur;    //插入待排序元素
20         }
21         incre = incre / 2;    //增量减半
22     }

while里面的代码其实和插入排序的代码没多大区别，就是在两个for循环外面套了一个while再修改了一下内部的for循环，可以对照看一下下面列出来的插入排序的for循环

1  for (i = 1; i < length; i++)
2     {
3         cur = num[i];    //待排序元素
4         for (j = i - 1; j >= 0 && num[j] > cur; j--)
5         {
6             num[j + 1] = num[j]; 
7         }
8         num[j + 1] = cur;
9     }