二叉树的遍历（前序、中序、后序、已知前中序求后序、已知中后序求前序）
之前的一篇随笔（二叉树、前序遍历、中序遍历、后序遍历）只对二叉树的遍历进行了笼统的描述，这篇随笔重点对前、中、后序的遍历顺序进行分析
二叉树的遍历
二叉树的深度优先遍历可细分为前序遍历、中序遍历、后序遍历，这三种遍历可以用递归实现（本篇随笔主要分析递归实现），也可使用非递归实现的
前序遍历：根节点->左子树->右子树（根->左->右）
中序遍历：左子树->根节点->右子树（左->根->右）
后序遍历：左子树->右子树->根节点（左->右->根）
在进行已知两种遍历顺序求另一种遍历顺序前，先看一下不同遍历顺序对应的代码
前序遍历
1 /* 以递归方式 前序遍历二叉树 */
2 void PreOrderTraverse(BiTree t, int level)
3 {
4 if (t == NULL)
5 {
6 return ;
7 }
8 printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level);
9 PreOrderTraverse(t->lchild, level + 1);
10 PreOrderTraverse(t->rchild, level + 1);
11 }
中序遍历
1 /* 以递归方式 中序遍历二叉树 */
2 void PreOrderTraverse(BiTree t, int level)
3 {
4 if (t == NULL)
5 {
6 return ;
7 }
8 PreOrderTraverse(t->lchild, level + 1);
9 printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level);
10 PreOrderTraverse(t->rchild, level + 1);
11 }
后序遍历
1 /* 以递归方式 后序遍历二叉树 */
2 void PreOrderTraverse(BiTree t, int level)
3 {
4 if (t == NULL)
5 {
6 return ;
7 }
8 PreOrderTraverse(t->lchild, level + 1);
9 PreOrderTraverse(t->rchild, level + 1);
10 printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level);
11 }
三种遍历方式对应的代码几乎相同，只是一条语句的位置发生了变化
printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level);
只看文字和代码来理解遍历的过程是比较困难的，建议读者亲自去遍历，为了理清遍历的过程下面上题
（图片来源：https://www.cnblogs.com/xinchrome/p/4905608.html）
前序遍历
前序的遍历的特点，根节点->左子树->右子树，注意看前序的遍历的代码printf语句是放在两条递归语句之前的，所以先访问根节点G，打印G，然后访问左子树D，此时左子树D又作为根节点，打印D，再访问D的左子树A
A又作为根节点，打印A，A没有左子树或者右子树，函数调用结束返回到D节点（此时已经打印出来的有：GDA）D节点的左子树已经递归完成，现在递归访问右子树F，F作为根节点，打印F，F有左子树访问左子树E，E作为
根节点，打印E，（此时已经打印出来的有：GDAFE），E没有左子树和右子树，函数递归结束返回F节点，F的左子树已经递归完成了，但没有右子树，所以函数递归结束，返回D节点，D节点的左子树和右子树递归全部完成，
函数递归结束返回G节点，访问G节点的右子树M，M作为根节点，打印M，访问M的左子树H，H作为根节点，打印H，（此时已经打印出来的有：GDAFEMH）H没有左子树和右子树，函数递归结束，返回M节点，M节点的左子树已经
递归完成，访问右子树Z，Z作为根节点，打印Z，Z没有左子树和右子树，函数递归结束，返回M节点，M节点的左子树右子树递归全部完成，函数递归结束，返回G节点，G节点的左右子树递归全部完成，整个二叉树的遍历就结束了
（MGJ，终于打完了··）
前序遍历结果：GDAFEMHZ
总结一下前序遍历步骤
第一步：打印该节点（再三考虑还是把访问根节点这句话去掉了）
第二步：访问左子树，返回到第一步（注意：返回到第一步的意思是将根节点的左子树作为新的根节点，就好比图中D是G的左子树但是D也是A节点和F节点的根节点）
第三步：访问右子树，返回到第一步
第四步：结束递归，返回到上一个节点
前序遍历的另一种表述：
（1）访问根节点
（2）前序遍历左子树
（3）前序遍历右子树
（在完成第2,3步的时候，也是要按照前序遍历二叉树的规则完成）
前序遍历结果：GDAFEMHZ
中序遍历（详细遍历过程就不再赘述了，(┬＿┬)）
中序遍历步骤
第一步：访问该节点左子树
第二步：若该节点有左子树，则返回第一步，否则打印该节点
第三步：若该节点有右子树，则返回第一步，否则结束递归并返回上一节点
（按我自己理解的中序就是：先左到底，左到不能在左了就停下来并打印该节点，然后返回到该节点的上一节点，并打印该节点，然后再访问该节点的右子树，再左到不能再左了就停下来）
中序遍历的另一种表述：
（1）中序遍历左子树
（2）访问根节点
（3）中序遍历右子树
（在完成第1，3步的时候，要按照中序遍历的规则来完成）
所以该图的中序遍历为：ADEFGHMZ
后序遍历步骤
第一步：访问左子树
第二步：若该节点有左子树，返回第一步
第三步：若该节点有右子树，返回第一步，否则打印该节点并返回上一节点
后序遍历的另一种表述：
（1）后序遍历左子树
（2）后序遍历右子树
（3）访问根节点
（在完成1,2步的时候，依然要按照后序遍历的规则来完成）
该图的后序遍历为：AEFDHZMG
（读者如果在纸上遍历二叉树的时候，仍然容易将顺序搞错建议再回去看一下三种不同遍历对应的代码）
进入正题，已知两种遍历结果求另一种遍历结果（其实就是重构二叉树）
第一种：已知前序遍历、中序遍历求后序遍历
前序遍历：ABCDEF
中序遍历：CBDAEF
在进行分析前读者需要知道不同遍历结果的特点
1、前序遍历的第一元素是整个二叉树的根节点
2、中序遍历中根节点的左边的元素是左子树，根节点右边的元素是右子树
3、后序遍历的最后一个元素是整个二叉树的根节点
（如果读者不明白上述三个特点，建议再回去看一下三种不同遍历对应的代码，并在纸上写出一个简单的二叉树的三种不同的遍历结果，以加深对三种不同遍历的理解）
用上面这些特点来分析遍历结果，
第一步：先看前序遍历A肯定是根节点
第二步：确认了根节点，再来看中序遍历，中序遍历中根节点A的左边是CBD，右边是EF，所有可以确定二叉树既有左子树又有右子树
第三步：先来分析左子树CBD，那么CBD谁来做A的左子树呢？这个时候不能直接用中序遍历的特点（左->根->右）得出左子树应该是这个样子
因为有两种情况都满足中序遍历为CBD
无法直接根据中序遍历来直接得出左子树的结构，这个时候就要返回到前序遍历中去
观察前序遍历ABCDEF，左子树CBD在前序遍历中的顺序是BCD，意味着B是左子树的根节点（这么说可能不太好理解，换个说法就是B是A的左子树）,得出这个结果是因为如果一个二叉树的根节点有左子树，那么
这个左子树一定在前序遍历中一定紧跟着根节点（这个是用前序遍历的特点（根->左->右）得出的）,到这里就可以确认B是左子树的根节点
第四步：再观察中序遍历CBDAEF，B元素左边是C右边是D，说明B节点既有左子树又有右子树，左右子树只有一个元素就可以直接确定了，不用再返回去观察前序遍历
第五步：到这里左子树的重建就已经完成了，现在重建右子树，因为重建右子树的过程和左子树的过程一模一样，步骤就不像上面写这么细了（(┬＿┬)），观察中序遍历右子树为EF，再观察前序遍历ABCDEF中右子树
的顺序为EF，所以E为A的右子树，再观察中序便利中E只有右边有F，所有F为E的右子树，最后得到的二叉树是这个样子的
所有求得的后序遍历为：CDBFEA
总结一下上述步骤： 先观察前序遍历找到根节点->观察中序遍历将根节点左边归为左子树元素，右边归为右子树元素（可能会出现只有左子树或者右子树的情况）->观察前序遍历中左\右子树几个元素的顺序，最靠前的为左\右子树的根节点->重复前面的步骤
第二种：已知中序遍历、后序遍历求前序遍历（题还是上面这道）
中序遍历：CBDAEF
后序遍历为：CDBFEA
仍然是根据不同遍历方式结果的特点来重构二叉树，过程很相似这里就不详细说了，后序遍历的最后一个元素A是根节点，在中序遍历中以根节点A作为分界将元素分为左子树（CBD）和右子树（EF），再观察后序遍历中左子树的顺序是CDB
，可以判断出B是左子树的根节点（因为后序遍历是：左->右->根），再观察中序遍历，B元素左边是C右边是D，说明B节点既有左子树又有右子树，左右子树只有一个元素就可以直接确定了，不用再返回去观察后序遍历，左子树重建完成，
现在来看右子树，右子树有两个元素EF，观察后序遍历E在F的后面，所以E是右子树的根节点，然后看中序遍历中E只有右边一个F元素了，即F是E的右子树，此时整个二叉树重构完成
总结一下上述步骤：先观察后序遍历找到根节点->观察中序遍历将根节点左边归为左子树元素，右边归为右子树元素（可能会出现只有左子树或者右子树的情况）->观察后序遍历中左\右子树几个元素的顺序，最靠后的为左\右子树的根节点->重复前面的步骤
注意：已知前序遍历、后序遍历无法求出中序遍历（因为由前序后序重构出来的二叉树不止一种）
举个栗子
左图这两种二叉树前序（BEFA）和后序（AFEB）一样，但对应的中序遍历结果不一样（左边的是AFEB右边的是BEFA），所以仅靠前序后序是
重构出唯一的二叉树
