NYOJ--45--棋盘覆盖(大数)

棋盘覆盖

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难度：3

 

描述

在一个2^k×2^k（1<=k<=100）的棋盘中恰有一方格被覆盖，如图1（k=2时），现用一缺角的2×2方格（图2为其中缺右下角的一个），去覆盖2^k×2^k未被覆盖过的方格，求需要类似图2方格总的个数s。如k=1时，s=1;k=2时，s=5

                                                                                   

 

图1     图2                       

 

 

输入

第一行m表示有m组测试数据；
每一组测试数据的第一行有一个整数数k;

输出

输出所需个数s;

样例输入

3
1
2
3

样例输出

1
5
21

//公式：f(n) = f(n-1) *4 + 1
import java.util.*;
import java.math.*;
public class test{
    
    public static void main(String args[]){
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        BigInteger arr[] = new BigInteger[101];
        arr[1] = BigInteger.ONE;
        for(int i=2; i<101; ++i){
            arr[i] = arr[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(4)).add(BigInteger.ONE);
        }
        int s = cin.nextInt();
        while(s-- > 0){
            int k = cin.nextInt();
            System.out.println(arr[k]);
        }
    }
}