食堂计划（寄数）

题目简述

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A.食堂计划 ($nfls$)
（虽然说A可做且必做，但细节多的题还是可以先放放）
有向图，求不交的最短路组数，无序。

分析 & 性质

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最短路跑出来是一个 $Dag$ ,题目支持 $O(n^2)$ 的复杂度。可以枚举两个端点dp, 也可以通过两点相交的答案容斥

最终思路

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$sol1:$ $dp$，

• 枚举$u$, $v$，通过$u$，vdp过程中不交来保证合法。先转移dis小的可保证在转移中能交则必交。
• 保证不重，考虑这样做出来的答案，在 $dis$ 相等时可能会转移两次，加上限制即可。
• 对于最后的答案，因为 $n^2$ 枚举（转移会在 $dp[][]$ 上关于左上右下对角线反复横跳）会造成两次的重复，但是对于 $S\to T$的直接连边不会重复。

$sol2$ ：容斥

• 考虑构造和答案一样的子问题，发现可以转移，$x$ 的答案与 $x$ 反图上能到达的节点的dp值有关。
• 具体为钦定 $v$ 为交点，然后算出 $v$ 之后随便走，之前不交的方案，充要性显然。
• $1D1D$