素数求解问题及优化

素数求解问题及优化

1描述

素数求解问题在程序员的面试中是个很简单的问题，经常是小公司的基础面试题。然而因为一些个小紧张什么的，弄跪了些许人

那么，今天就关于这个问题我们来进行总结及方案优化

素数概念:除了1和它本身不能被其他数整除的数字都是素数

 

我们就围绕 bool IsPrime(int n) 判断一个数是否为素数来谈吧

2实现

①依据概念实现

bool IsPrime(int n)

{

　　if(n < 2)

　　　　return false;

　　for(int i = 2;i<n;++i)

　　{

　　　　if(n%i==0)

　　　　　　reurn false;

　　}

　　return true;

}

②优化一：因为偶数必然不为素数，所以i+=2;

bool IsPrime(int n)

{

　　if(n < 2)

　　　　return false;

　　if(n == 2)

　　　　return true;

　　for(int i = 3; i < n;i+=2)

　　{

　　　　if(n%i==0)

　　　　　　return false;

　　}

　　return true;

}

优化二：eg 对于100;大于50的数字必然不能整除100；所以i<n/2;

优化三：对于数字M，要确定一个整除它的数字k，会有k1*K2==M，那么，K1，K2如何才能最小呢，那就是K1==K2，所以优化为i*i<n;

bool IsPrime(int n)

{

　　if(n<2)

　　　　return false;

　　for(int i =2;i*i < n;++i)

　　{

　　　　if(n%i==0)

　　　　　　return false;

　　}

　　return true;

}

优化四：素数表方案求解

分析：

　　对于一个合数，进行因式分解，最终得到的会是一些个质数只积，那么就有如果一个数无法被比他小的质数整除，那么他本身也是素数

所以就有素数表方案求解素数问题的提出。关于M以内质数个数的估算结果是： 　　

//int nMaxLen=static_cast<int> ((n/log(double(n)))*1.5);

void PrintPrimeInN(int n)

{

　　int nMaxLen=static_cast<int> ((n/log(double(n)))*1.5);

　　int *arr = new int[nMaxLen];

　　int count = 0;

　　arr[count++] = 2;

　　

　　for(int i = 2;i<=n;++i)

　　{

　　　　int flag = true;

　　　　for(int j =0;arr[j]*arr[j] < i;++j)

　　　　{

　　　　　　if(i%arr[j] == 0)

　　　　　　{

　　　　　　　　flag = false;

　　　　　　　　break;

　　　　　　}

　　　　} 

　　　　if(flag)

　　　　　　arr[count++] = i;

　　}

}

以上就是关于素数求解的全过程及优化。