P7077 [CSP-S2020] 函数调用

显然函数之间的调用关系形成了一张拓扑图，预处理出函数 $i$ 或其内部所有乘法之积 $mu{l}_i$。

在调用一个加法函数后调用一个乘法函数，等价于先调用这个乘法函数，然后调用这个加法函数乘数次。所以不妨让乘法函数先做，剩下加法函数产生的贡献只取决于加数和调用次数。这里和线段树的懒标记优先顺序道理相同。

将整个程序视为一个类型 $3$ 的函数，从其开始拓扑排序。记 $k_i$ 为位置 $i$ 当前加上的数之和，$f_i$ 为函数 $i$ 内部加法函数的调用次数。

在拓扑排序遇到三种函数时，考虑它们的影响：

• 类型 $1$。此后再也不会调用它了，那么它的贡献即可以算好了：$k_{P_i}\leftarrow k_{P_i}+V_i\times f_i$。
• 类型 $2$。其贡献在 $mul$ 数组中，直接忽略。
• 类型 $3$。因为前面的乘法能影响到后面的加法，所以要倒序遍历。若函数 $i$ 调用了函数 $j$，那么：$f_j\leftarrow f_j+f_i,f_i\leftarrow f_i\times mu{l}_j$。

最后位置 $i$ 的答案即为 $a_i\times mu{l}_0+k_i$，其中 $0$ 表示整个程序。注意没被调用过的函数要删掉出边以免影响拓扑排序。