洛谷P3455 [POI2007]ZAP-Queries
题目链接
https://www.luogu.com.cn/problem/P3455
思路
简单来说,就是求\(\displaystyle \sum^{a}_{i=1}{\sum^{b}_{j=1}{[gcd(i,j)==d}]}\),不妨令a<b。
那么很容易想到,将\(a\)和\(b\)都除以\(d\),就只要求互质的数对了,就是\(\displaystyle \sum^{a/d}_{i=1}{\sum^{b/d}_{j=1}{[gcd(i,j)==1]}}\)
然后就是反演题常规套路,枚举g=gcd(i,j),一通乱搞搞出\(\displaystyle \sum^{a}_{D=1}{\lfloor \frac{a}{D}\rfloor \lfloor \frac{b}{D}\rfloor}\)这个东西,再加上整除分块就搞定了。
代码
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define maxn (int)(5*1e4+10)
using namespace std;
int u[maxn],book[maxn],s[maxn],p[maxn],cnt=0;
int main(){
int n,i,j,a,b,d,l,r;
scanf("%d",&n);
u[0]=0;u[1]=1;
for(i=2;i<maxn;++i){
if(!book[i]){
u[i]=-1;
p[++cnt]=i;
}
for(j=1;p[j]*i<maxn&&j<=cnt;++j){
book[i*p[j]]=1;
if(!(i%p[j])) break;
u[i*p[j]]=-u[i];
}
}
for(i=1;i<maxn;++i)
s[i]=s[i-1]+u[i];
for(i=1;i<=n;++i){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
if(a>b) swap(a,b);
a/=d;b/=d;
int ans=0;
for(l=r=1;l<=a;l=r+1,r=min(a/(a/l),b/(b/l))){
ans+=(a/l)*(b/l)*(s[r]-s[l-1]);
if(r==a) break;
}
printf("%d\n",ans);
}
// system("pause");
return 0;
}