大二上 网络新科学 链路预测算法及其应用 20241211

大模型讲解概念如此说：

matlab代码实操：

function SxyCN = CN(adj_nd_matrix,node_x,node_y)
sum_AB = adj_nd_matrix(node_x,:)+adj_nd_matrix(node_y,:);
neighbor_node = find(sum_AB > 1);
SxyCN = length(neighbor_node)
end
解释：
这段MATLAB代码定义了一个名为 CN 的函数，它用于计算两个节点 node_x 和 node_y 在一个无向图中的共同邻居数量。这个函数接受三个参数：
adj_nd_matrix：邻接矩阵，表示图中节点之间的连接关系。如果节点 i 和节点 j 之间有边，则 adj_nd_matrix(i,j) 的值为1（或大于0，取决于图的类型，如果是无权图则为1），否则为0。
node_x：第一个节点的索引。
node_y：第二个节点的索引。
函数的工作流程如下：
sum_AB = adj_nd_matrix(node_x,:)+adj_nd_matrix(node_y,:); 这一行计算节点 node_x 和 node_y 的邻居节点集合。对于 node_x，adj_nd_matrix(node_x,:) 会返回一个向量，表示 node_x 与图中所有节点的连接情况。同理，adj_nd_matrix(node_y,:) 表示 node_y 的连接情况。将这两个向量相加，得到一个新的向量 sum_AB，其中的每个元素表示对应节点是否同时是 node_x 和 node_y 的邻居（如果两个节点都是邻居，则该位置的值为2）。
neighbor_node = find(sum_AB > 1); 这一行找出 sum_AB 中大于1的元素的索引，即找出同时是 node_x 和 node_y 邻居的节点。
SxyCN = length(neighbor_node); 这一行计算 neighbor_node 中元素的数量，即 node_x 和 node_y 的共同邻居数量，并将这个值赋给 SxyCN。
如何使用这个函数：
首先，你需要有一个图的邻接矩阵 adj_nd_matrix。
确定你想要计算共同邻居数量的两个节点的索引 node_x 和 node_y。
调用函数 CN(adj_nd_matrix, node_x, node_y)，它将返回这两个节点的共同邻居数量。

实际效果如图：

function AUC_DATA = AUC_CN(adj_nd_matrix, ntimes)
[a,b] = find(adj_nd_matrix == 1);
p = 0.1;
j = 1;

while j <= ntimes

B = adj_nd_matrix;

for i = 1:length(a)
    r = rand (1,1);
    if r < p
        B(a(i), b(i)) = 0;
        B(b(i), a(i)) = 0;
    end
end
maxsize = length(adj_nd_matrix);
C = sparse (maxsize, maxsize);
C = adj_nd_matrix - B;
[a3, a4] = find(C == 1);

n1 = 0;
i = 0;

while i < ntimes

    a5 = ceil(rand(1) * length(adj_nd_matrix));
    a6 = ceil(rand(1) * length(adj_nd_matrix));
    num1 = ceil(rand(1)* length(a3));

if adj_nd_matrix(a5,a6) == 0
    if CN(B, a3(num1), a4(num1)) > CN(B, a5, a6)
        n1 = n1 + 1;
    else if CN(B, a3(num1), a4(num1)) == CN(B, a5, a6)
            n1 = n1 + 0.5
        end
    end
    i = i + 1;
end
end
DATA(j) = n1/ntimes;
j = j+1;

end
AUC_DATA = mean(DATA)

end
这段MATLAB代码定义了一个名为 AUC_CN 的函数，它用于评估一个图模型的AUC（Area Under the Curve）值，这是一个衡量分类器性能的指标。这个函数通过模拟边的随机删除和添加来评估图的连通性变化，从而估计AUC值。函数接受两个参数：

adj_nd_matrix：邻接矩阵，表示图中节点之间的连接关系。

ntimes：模拟的次数。

函数的工作流程如下：

使用 find(adj_nd_matrix == 1) 找出邻接矩阵中所有为1的元素的索引，即图中所有的边。

初始化概率 p 和计数器 j。

while j <= ntimes：开始一个循环，模拟 ntimes 次。

复制邻接矩阵到 B，并遍历所有的边，以概率 p 删除边。

计算新的邻接矩阵 C，即 adj_nd_matrix - B。

find(C == 1)：找出新邻接矩阵中所有为1的元素的索引，即图中剩余的边。

初始化计数器 n1 和循环计数器 i。

while i < ntimes：开始一个内部循环，模拟 ntimes 次。

随机选择两个节点 a5 和 a6，并随机选择一个共同邻居 num1。

如果节点 a5 和 a6 之间没有边，比较这两个节点与共同邻居的共同邻居数量，根据比较结果更新 n1。

更新内部循环计数器 i。

计算每次模拟的平均值 DATA(j) = n1/ntimes。

更新外部循环计数器 j。

最后，计算所有模拟的平均值 AUC_DATA = mean(DATA) 作为AUC值。

如何使用这个函数：

首先，你需要有一个图的邻接矩阵 adj_nd_matrix，这个邻接矩阵可以存储在一个 .mat 文件中。

确定你想要模拟的次数 ntimes。

加载 .mat 文件中的邻接矩阵到变量 us。

调用函数 AUC_CN(us, ntimes)，它将返回图的AUC值。

例如，如果你有一个名为 us.mat 的文件，其中包含邻接矩阵 us，你可以这样使用这个函数：

matlab
load('us.mat'); % 加载.mat文件中的邻接矩阵
AUC_DATA = AUC_CN(us, 100); % 调用函数并传入邻接矩阵和模拟次数
这将返回图的AUC值。这个值可以用来评估图模型的性能，特别是在图分类或图匹配任务中。
输入AUC_CN(us,100)效果如图：