优先队列与堆

创建: 2018/05/18

完成: 2018/05/30 

 

优先队列
 优先队列

 ● 插入新元素不变， 和队列一样

 ● 取出的是最大/最小元素

 
 运算

 规定元素都要带key

 主要元素

 ● Insert(key, data) 插入元素(key: data)

 ● DeleteMin/DeleteMax: 删除并返回最大/最小值

 ● GetMinimum/GetMaximum: 不删除并获取最大/最小值 

 辅助运算

 ● k-Smallest/k-Largest 获取第k大/小的元素

 ● size: 获取元素数

 ● Heap Sort: 根据优先度(k)来排序
 应用

 ● 压缩数据: 哈夫曼编码(人名Huffman)

 ● 迪杰斯特拉算法(最短路径算法)

 ● 最小生成树算法

 ● 选取: 选取第k小的元素
   
   
   
堆
 堆

 ● 所有节点值>=/<=子节点值的树

堆是完全二叉树

 ● 叶子在最下面两层, 最下层叶子都在左边

 ● 所有有分支的节点都有2个分支
 种类

 ● 最大堆: 根最大

 ● 最小堆: 根最小
 实现二叉堆

 

//------------------------------------------------
//                  堆的型声明
//------------------------------------------------
struct Heap {
    int *array; // 数据
    int count; // 收容的数据数量
    int capicity; // 可收容的数据容量
    int heap_type; // 堆的种类: 最大堆, 最小堆
};
//------------------------------------------------
//                   函数声明
//------------------------------------------------
struct Heap *createHeap(int capicity, int heap_type); // 创建堆
int parent(struct Heap *h, int i); // 堆的父节点
int leftChild(struct Heap *h, int i); // 左子节点
int rightChild(struct Heap *h, int i); // 右子节点
int getMaximun(struct Heap *h); // 获取最大节点
void percolateDown(struct Heap *h, int i); // 堆化
int deleteMax(struct Heap *h); // 删除元素
void insertIntoHeap(struct Heap *h, int data); // 插入新元素
void insertIntoHeapV2(struct Heap *h, int data); // 优化版 插入新元素
void resizeHeap(struct Heap *h); // 已满的容量变为2倍
void destroyHeap(struct Heap *h); // 删除堆
void buildHeap(struct Heap *h, int A[], int n); // 通过数组构建堆
// 应用: 堆排序
void heapSort(int A[], int n); // 堆排序
//------------------------------------------------
//                   函数实现
//------------------------------------------------
struct Heap *createHeap(int capicity, int heap_type) { // 创建堆
    struct Heap *h = (struct Heap *)malloc(sizeof(struct Heap));
    if (h==NULL) {
        printf("memory error\n");
        return NULL;
    }
    h->heap_type = heap_type;
    h->capicity = capicity;
    h->count = 0;
    h->array = (int *)malloc(sizeof(int)*capicity);
    if (h->array == NULL) {
        printf("memory error");
        return NULL;
    }
    return h;
}

// 注意: 忘记了数量关系就自己算一遍
// l(o) = (l(A)-1)/2 = (l(b)-2)/2
// l(a) = 2*l(o) + 1
// l(b) = 2*(l)
int parent(struct Heap *h, int i) { // 堆的父节点
    if (i<0 || i>h->count) {
        return -1;
    }
    return (i-1)/2;
}

int leftChild(struct Heap *h, int i) { // 左子节点
    int left = 2*i+1;
    if (left>h->count) {
        return -1;
    }
    return left;
}
int rightChild(struct Heap *h, int i) { // 右子节点
    int right = 2*i+2;
    if (right>h->count) {
        return -1;
    }
    return right;
}

int getMaximun(struct Heap *h) { // 获取最大节点
    if (h->count == 0) {
        return -1;
    }
    return h->array[0];
}

void percolateDown(struct Heap *h, int i) { // 对位置i处的元素进行堆化
    // 注意: 除i外其他所有地方都满足堆
    int l, r, max, temp;
    l = leftChild(h, i);
    r = rightChild(h, i);
    if (l == -1 && r == -1) { // 这个可以不要: 不存在子节点则下面的max = i
        return;
    }
    if (l != -1 && h->array[l] > h->array[i]) { // 左子节点存在且大于当前节点
        max = l;
    } else {
        max = i;
    }
    if (r != -1 && h->array[r] > h->array[max]) { // 右子节点存在且大于 [当前节点, 左子节点].max
        max = r;
    }
    if (max != i) {
        temp = h->array[i];
        h->array[i] = h->array[max];
        h->array[max] = temp;
        percolateDown(h, max);
    } else {
        return;
    }
    
}

int deleteMax(struct Heap *h) { // 删除元素
    int data;
    if (h->count == 0) { // 堆里没有数据
        return -1;
    }
    data = h->array[0];
    h->array[0] = h->array[h->count-1];
    h->count--;
    percolateDown(h, 0);
    return data;
}

void insertIntoHeap(struct Heap *h, int data) { // 插入新元素
    int parentNodeIndex, i;
    if (h->count >= h->capicity-1) {
        resizeHeap(h); // 已满则容量变为2倍
    }
    h->count += 1;
    i = h->count-1;
    h->array[h->count+1] = data;
    parentNodeIndex = parent(h, i);
    while (parentNodeIndex >= 0 && h->array[parentNodeIndex] < h->array[i]) {
        int temp = h->array[i];
        h->array[i] = h->array[parentNodeIndex];
        h->array[parentNodeIndex] = temp;
        i = parentNodeIndex;
        parentNodeIndex = parent(h, i);
    }
}

void insertIntoHeapV2(struct Heap *h, int data) { // 优化版 插入新元素
    int i;
    if (h->count >= h->capicity-1) {
        resizeHeap(h); // 已满则容量变为2倍
    }
    h->count += 1;
    i = h->count-1;
    while (i>=1 && data > h->array[(i-1)/2]) { // 优化逻辑
        h->array[i] = h->array[(i-1)/2];
        i = (i-1)/2;
    }
    h->array[i] = data;
}
    
void resizeHeap(struct Heap *h) { // 已满的容量变为2倍
    int *old_array = h->array, i;
    h->array = (int *)malloc(sizeof(int) * (h->capicity*2));
    if (h->array == NULL) {
        printf("memory error\n");
        return;
    }
    for (i=0; i<h->capicity; i++) {
        h->array[i] = old_array[i];
    }
    h->capicity *= 2;
    free(old_array);
}

void destroyHeap(struct Heap *h) { // 删除堆
    if (h==NULL) {
        return;
    }
    if (h->array == NULL) {
        free(h);
    }
    free(h->array);
    free(h);
    h = NULL;
}

void buildHeap(struct Heap *h, int A[], int n) { // 通过数组构建堆
    int i;
    if (h==NULL) {
        return;
    }
    while (n > h->capicity) {
        resizeHeap(h);
    }
    for (i = 0; i < n; i++) {
        h->count++;
        h->array[i] = A[i];
    }
    for (i = (n-1)/2; i >= 0; i--) {
        percolateDown(h, i);
    }
}
// 应用: 堆排序
void heapSort(int A[], int n) { // 堆排序
    int i;
    struct Heap *h = createHeap(n, 1);
    buildHeap(h, A, n);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        A[i] = deleteMax(h);
    }
}

 

 
   
   
   
posted @ 2018-05-18 02:58  懒虫哥哥  阅读(157)  评论(0)  编辑  收藏  举报