[LeetCode系列] 最长回文子串问题

给定字符串S, 找到其子串中最长的回文字符串.

 

反转法: 反转S为S', 找到其中的最长公共子串s, 并确认子串s在S中的下标iS与在S'中的下标iS'是否满足式: length(S) = iS + iS' + length(s). 如果满足则s为搜索结果, 如果不满足我们就继续搜索.

 

DP解法:

定义 P[i][j] = true  <-> Si...Sj是回文串, 否则为false;

则有 P[i+1][j-1] = true && Si = Sj <-> P[i][j] = true;

基本的情况则是 P[i][i] = true 以及 P[i][i+1] = (Si == Si+1)

从而我们可以在平方时间内构造和搜索完成, 并使用平方的空间.

 

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if (s.length() <= 1) return s;
        // DP solution
        bool P[1000][1000] = {false};
        int start = 0;
        int maxLen = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            P[i][i] = true;
        }
        for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) {
            if (s[i] == s[i+1]) {
                P[i][i+1] = true;
                start = i;
                maxLen = 2;
            }
        }
        for (int len = 3; len <= s.length(); len++) {
            for (int i = 0; i < s.length() - len + 1; i++) {
                int j = i + len - 1;
                if (s[j] == s[i] && P[i+1][j-1]) {
                    P[i][j] = true;
                    start = i;
                    maxLen = len;
                }
            }
        }
        return s.substr(start, maxLen);
    }
};

 

中心法:

一个回文总是以某个字符为中心展开的, 这样的中心共有2N-1个(包括2个字符中间的"空白").

考虑到从中心开始拓展回文字符需要消耗O(N)次, 所以总的时间复杂度是O(N2).

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if (s.length() <= 1) return s;
        string longest = s.substr(0, 1);
        // Center Solution
        for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) {
            string res = expandFromCenter(s, i, i);
            if (res.length() > longest.length()) longest = res;
            res = expandFromCenter(s, i, i+1);
            if (res.length() > longest.length()) longest = res;
        }
        return longest;
    }
    
    string expandFromCenter(string s, int l, int r) {
        while (l >= 0 && r < s.length() && s[l] == s[r]) {
            l--;
            r++;
        }
        return s.substr(l+1, r-l-1);
    }
};

 

Manacher法: 线性时间解法, 比较复杂, 戳.