BZOJ1801中国象棋[dp]

题目非常精简。。感觉非常爽。。不像之前做的那个啥虚拟内存。。读起来简直累爱的题面。

这道题就是DP，但是DP的转移似乎比较复杂，但是没有什么预处理之类的。

f[i][j][k]代表前i行，有j列上只有一个炮，有k列上有2个炮。

非常容易理解。。每一行每一列都最多只能有2个炮。

边界就是f[0][0][0] = 1;

接下来就是神奇的转移，首先我们得分几类来讨论，第i行摆0个炮，1个炮，和2个炮这几类情况。

首先对于第i行摆0个炮，那么f[i][j][k] = f[i - 1][j][k]

然后对于第i行摆1个炮，那么就有2种情况，对于I-1行的状态来说，有j-1列的炮数为1，那么 f[i][j][k] += f[i - 1][j - 1][k] * (m - k - j + 1);

相比于i-1的棋盘来说，我们对于第i行加入了一个炮，使得炮数为1的列由j-1变成了j，k不变，那么可以加入的位置只有 m - k - (j - 1)个。

所以。。嗯，就是这样。

还有一种情况就是i-1行状态，炮数为1的列数是j+1，但是炮数为2的列数就是 k-1，这样很容易理解吧，一个炮数为1的列多了一个炮以后变成了炮数为2的列。。

f[i][j][k] += f[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1);有j+1个位置可以放炮。。所以。。嗯，就是这样。

最后是对于第i行摆2个炮的情况讨论，首先很容易想到，i-1行的状态中有j-2个炮数为1的列，f[i][j][k] += f[i - 1][j - 2][k] * c(m - j - k - 2);

c是这样的，c(x)就是 return x * (x - 1) / 2;

还有就是I-1行的状态中j+2个炮数为1的列，有k-2个炮数为2的列，f[i][j][k] += f[i - 1][j + 2][k - 2] * c(j + 2);

然后就是i-1行状态中有j个炮数为1的列，有k-1个炮数为2的列，然后往j个炮数为1的列里面加入一个，就变成了k个炮数为2的列和j-1个炮数为1的列，再在空的列里面加一个炮，

就变成j个炮数为1的列和k个炮数为2的列