AT_mujin_pc_2018_f チーム分け

水一发题解吧。

注意到在一个组中考虑限制的话只用关心最小的 \(a_i\) 就行了，那么我们考虑对 \(a\) 排个序，从后往前 dp，设 \(f_{i,j}\) 表示考虑到第 \(i\) 个人且前面有 \(j\) 个人没有匹配，转移是简单的：

\[f_{i-1,j+1}\leftarrow f_{i,j} \]

\[f_{i-1,j-k}\leftarrow f_{i,j}\times \binom{j}{k}[k\le a_i] \]

然后注意到 \(\mathcal{O}(n^3)\) 也是能过的，就不用继续优化了。