AT_mujin_pc_2018_f チーム分け

水一发题解吧。

注意到在一个组中考虑限制的话只用关心最小的 $a_i$ 就行了，那么我们考虑对 $a$ 排个序，从后往前 dp，设 $f_{i,j}$ 表示考虑到第 $i$ 个人且前面有 $j$ 个人没有匹配，转移是简单的：

$$f_{i-1,j+1}\leftarrow f_{i,j}$$

$$f_{i-1,j-k}\leftarrow f_{i,j}\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{j}{k})[k\le a_i]$$

然后注意到 $\mathcal{O}(n^3)$ 也是能过的，就不用继续优化了。