CF1158B The minimal unique substring

这题是有迹可循的！下面从一个思考者的角度讲述解题方法。

首先这两条限制很奇怪，但感觉都是很强的性质。所以这道题光想入手都是比较难的，先考虑怎么入手。

第二条限制相对简单，先考虑第二条限制。我们注意到，如果一个串的数字全是 $1$，显然可以满足限制一。那限制二我们考虑将一个 $1$ 变成 $0$ 达到。考虑变第一个 $1$，发现有烦人的性质一，考虑把第 $k$ 个 $1$ 变成 $0$，并将末尾变成 $0$，这可以解决 $2k\le n$ 的情况。

若 $2k>n$ 怎么办？我们考虑找到一个恰当的位置塞下唯一的那个子串，但是我手玩了亿点点方案都没能解决，怎么办？这道题最厉害的地方来了，别忘了 $n,k$ 奇偶性相同，而一共有 $n-k+1$ 个位置可以塞下满足性质二的串，我们对前 $n-k+1$ 个位置进行思考，我们发现，位置个数是奇数，我们把正中间的 $1$ 变成 $0$，其它位置不变，这样性质二就满足了。对于性质 $1$，我们发现每隔 $\frac{n-k}{2}$ 个 $1$ 中塞一个 $0$ 就能满足性质一，然后一个很优美的构造方法就这样想出来啦！

事实上，这道题我一共想了一小时，而真正有进展的只有寥寥几分钟，这种题虽然很巧妙，但还是希望这种题不要在正赛考场中出现。。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; ++ i)
#define rrp(i, l, r) for (int i = r; i >= l; -- i)
#define pii pair <int, int>
#define eb emplace_back
#define id(x, y) m * ((x) - 1) + (y)
#define ls p << 1
#define rs ls | 1
using namespace std;
constexpr int N = 1e5 + 5;
constexpr double PI = acos (-1.0);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
inline int rd () {
  int x = 0, f = 1;
  char ch = getchar ();
  while (! isdigit (ch)) {
    if (ch == '-') f = -1;
    ch = getchar ();
  }
  while (isdigit (ch)) {
    x = (x << 1) + (x << 3) + ch - 48;
    ch = getchar ();
  }
  return x * f;
}
int n, k;
char s[N];
int32_t main () {
  // freopen ("1.in", "r", stdin);
  // freopen ("1.out", "w", stdout); 
  n = rd (), k = rd ();
  int o = (n - k) / 2 + 1, i;
  for (i = 1; i + o - 1 <= n; i += o) {
    rep (j, 1, o - 1) putchar ('1');
    putchar ('0');
  }
  for (; i <= n; ++ i) putchar ('1');
}