[Ynoi2003] 戌亥彗星

这个条件有点不好处理，考虑找一些好处理的性质来做这道题。

首先，大体思路是套路的，我们扫描 \(r\)，去更新答案，然后我们考虑维护指针 \(l\)，我们首先希望区间子图 \([l,r]\) 有且仅有一个简单环，考虑用 LCT 维护，具体是维护一棵树与一条边，这条边是多出来的边，显然这条边连着的点都在环内。

而我们现在需要增加一条边，若我们加入一条边会产生新的环，我们需要丢掉一些边，也就是让 \(l\) 右移，如果右移到多出来的边，设这条边为 \(rem\)，直接让 \(rem\) 等于 \(0\) 即可。否则如果删去 \(E_l\) 时，\(rem\) 可以放入树中，那么我们将其放入并让 \(rem\) 等于 \(0\) 即可。

求出 \(l\) 后，题目要求环以外的点度数都不超过 \(2\)，我们可以维护当前拥有的度数超过 \(2\) 的个数和在环内度数超过 \(2\) 的个数，前者直接维护，后者 LCT 维护，由于每删一条边可以使前者减少但不一定使后者减少，所以具有单调性，可以直接移动 \(l\)。

最后题目要求是连通图，然而注意到现在我们只有一个简单环，那么现在其实是要求 \(|V|=|E|\)，由于当前区间 \([l,r]\) 内的区间子图肯定满足 \(|V|-|E|\ge 0\)，那么肯定只有 \(|V|-|E|=0\) 时的区间可以产生贡献，我们可以维护一棵线段树，每个区间维护 \(|V|-|E|\) 的最小值，在增加贡献时只有最小值为零的区间可以增加。

然后是一些线段树和算贡献的小细节，巨佬可以跳过。由于我们求的是所有区间，所以我们在每个 \(r\) 都增加一次贡献，然后每个询问 \(ql,qr\) 在 \(r=qr\) 时算贡献就行了。

然后就是下传标记的细节。由于我们会先更新最小值再增加贡献，所以标记下传顺序应是最小值在先。还有一些维护方法可以看代码。

时间复杂度 \(\mathcal{O}((n+q)\log n)\)。