CF1861D

废话：#

VP 时 T3 思路不清晰，写了很久，然后这题没时间做了，赛后五分钟 AC 了（还好不是正赛，不然我会气死的）。

所以做题前思路一定要清晰且严谨！

思路：#

观察这个问题，发现如果 $l$ 到 $r$ 不是单调的，那么完全没必要一起乘。

那么本题中的操作将会一整段一整段的进行，我们肯定会让段数尽可能小，于是就可以 dp 了。

设 $f_{i,0/1}$ 表示当前这一段上升/下降段数的最小数量，因为我们并不需要特别关注段之间的大小关系（因为可以自己调整相对关系嘛，但是是有细节的，具体后面会讲），所以转移是简单的，需要分三种情况讨论，具体如下：

1.当 $a_i=a_i-1$ 时，无论如何 $i$ 和 $i-1$ 都不可能分在一段，所以

$$f_{i,0}=min(f_{i-1,0},f_{i-1,1})+1$$

$$f_{i,1}=f_{i-1,1}+1$$

为什么 $f_{i-1,0}$ 不能转移到 $f_{i,1}$？因为前面并没有将数变成负数，但是当前这一段变成了负数，那不就不能单调递增了吗？所以所有的 $f_{i,1}$ 都不能由 $f_{i-1,0}$ 转移。

2.当 $a_i<a_{i-1}$ 时

$$f_{i,0}=min(f_{i-1,0},f_{i-1,1})+1$$

$$f_{i,1}=f_{i-1,1}$$

应该不难理解，当 $a_i>a_{i-1}$ 时同理，那答案是什么呢？

我们发现如果 $n$ 处于一个单调递增的段时，这个段是没必要乘的，所以答案要减 $1$，但是当 $n$ 处于一个单调递减的段时，显然必须要乘，所以不能减，那么最终答案等于 $min(f_{n,0}-1,f_{n,1})$。

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