UVA10944 Nuts for nuts..（状压dp）

比较经典的\(TSP\)问题

题目
题意：松鼠位于\(L\)点，需要采集所有#点的松果，最后返回\(L\)点，问此过程的最短距离（松鼠有8种转移方式，即上下左右+对角线1个单位）

思路：一看此题就是和售货员的难题如出一辙，只是输入方法不一样，如果做过的可以直接套版转化
用二进制数表示坚果的收集状态，\(0\)表示未收集，\(1\)已收集；\(dis\)[\(i\)][\(j\)]表示节点\(i\)和\(j\)的相对距离；\(f\)[\(i\)][\(j\)]表示在收集状态为\(j\)是收集\(i\)的最小步数；
显然，收集每颗坚果的最小步数为\(f\)[\(i\)][\(2^{i-1}\)]=\(dis\)[\(0\)][\(i\)];
递增枚举状态值\(i\)，状态\(i\)中最后被收集的坚果\(j\)，枚举\(i\)外的坚果\(k\)。
\(f\)[\(k\)][\(i\)+\(1\)<<(\(k\)-\(1\))] = \(min\)(\(f\)[\(k\)][\(i\)+\(1\)<<(\(k\)-\(1\))], \(f\)[\(j\)][\(i\)] + \(dis\)[\(j\)][\(k\)]);
所有坚果收集后，若最后一颗为\(i\),则到\(i\)的最小步数为\(f\)[\(i\)][\(1\)<<(\(n\))-\(1\)],加上返回起点的步数\(map\)[\(0\)][\(i\)],找到最少步数；
\(ans\)=\(min\)(\(f\)[\(i\)][\(1\)<<(\(n\))-\(1\)]+\(dis\)[\(0\)][\(i\)]);(枚举\(i\))
本题数据范围可能有误，建议数组稍微开大一点

#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n,m;const int MAXN = 30;
char map[MAXN][MAXN];int u;int dis[MAXN][MAXN];
int l[MAXN];int f[MAXN][1<<20];

struct edge{
	int i,j;
}e;edge nut[MAXN];

inline void init(){
	getchar();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j){
			scanf("%c",&map[i][j]);
			if(map[i][j] == '#'){
				e.i = i;e.j = j;
				nut[++u] = e;
			}
			if(map[i][j] == 'L'){
				e.i = i;e.j = j;
				nut[1] = e;
			}
		}
		getchar();
	}
}

inline void work(){
	for(int i=1;i<=u;++i){
		for(int j=i+1;j<=u;++j){
			dis[i][j] = dis[j][i] = max(abs(nut[i].i - nut[j].i) , abs(nut[i].j - nut[j].j));
		}
	}
}

inline void get(){
	memset(f,inf,sizeof f);
    f[1][1]=0;int p=(1<<u);
    for(int i=0;i<p;++i){
        for(int j=1;j<=u;++j){
            if(i&l[j]){
                for(int k=1;k<=u;++k){
                    if(!(i&l[k])){
                        f[k][i|l[k]] = min(f[k][i|l[k]],f[j][i] + dis[j][k]);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

inline void clear(){
	u = 1;
	memset(f,0,sizeof f);
	memset(dis,0,sizeof dis);
	memset(l,0,sizeof l);
}

int main(){
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		clear();
		init();
		work();
		for(int i=1;i<=u;++i) l[i] = (1<<i-1);
		get();
		int ans=inf;
    	for(int i=1;i<=u;++i){
        	ans = min(ans,f[i][(1<<u)-1] + dis[i][1]);
    	}
    	printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}