Codeforces Round #740 部分题解
题目评分：
- Div.1：1300-1900-2000-2600-3000-3300
- Div.2：800-1300-1300-(1700-1900)-2000-2600
Div.2 D/Div.1 B Up the Strip
Solution
设 $f_i$ 表示从 $n$ 到 $i$ 的方案总数。使用减法转移的话，也就是 \(f_i=f_i+\sum_{j=i+1}^n f_j\)。
而使用除法，考虑填表法，考虑一个除数 \(d\)，那么能够被影响的是 \([di,di+d-1]\) 这样一个区间。
发现这两个东西都可以后缀和优化，所以减法转移可以做到 \(O(1)\)，而除法呢，容易发现这是个调和级数 \(O(\log n)\) 的。
Div.2 E/Div.1 C Bottom-Tier Reversals
Solution
强构造，不过我是傻逼没想到突破口。先考虑判无解，容易发现翻转不改变某个数所在位置的奇偶性，可以直接判无解。
操作步数为 \(\frac 5 2n\)，这启示我们，对于每一个数对 \((i,i+1)\)，使用 \(5\) 次操作把他丢到对应的位置。
比如序列 \(1,6,4,5,3,7,2\)，我们想要将 \(6,7\) 放到最后，考虑如下方案：
- 操作奇数所在的位置，即 \(6\)，序列变为 \(\color{red}{7}\color{black},3,5,4,\color{red}{6}\color{black},1,2\)。
- 操作偶数所在位置的前一位，即 \(4\)，序列变为 \(\color{black}4,5,3,\color{red}7\color{black},\color{red}6\color{black},1,2\)。
- 操作偶数所在位置的下一个位置，即 \(6\)，序列变为 \(\color{black}1,\color{red}6\color{black},\color{red}7\color{black},3,5,4,2\)。
- 操作奇数所在位置，即 \(3\)，序列变为 \(\color{red}7\color{black},\color{red}6\color{black},1,3,5,4,2\)。
- 逆转整个序列，序列变为 \(\color{black}2,4,5,3,1,\color{red}6\color{black},\color{red}7\)。
按照这个方式模拟整个过程即可，时间复杂度 \(O(n^2)\)。
Div.2 F/Div.1 D Top-Notch Insertions
Solution
数据结构与组合的精妙结合。发现最后的序列顺序是确定的，比如 \(a_1\le a_2\le a_3\)，容易发现如果只有 \(\le\) 可以直接隔板出答案。
但是会有插入的情况，如果发生一次形如 \((x,y)\) 的插入，意味着 \(a_x<a_y\)。
那么，依据隔板法，总的方案数为 \(\binom{2*n-1-c}{n}\)，其中 \(c\) 表示 \(<\) 的个数。
考虑维护这个 \(<\)，一个数前面是 \(<\)，那么一定有数被插入到了前面，考虑维护一个集合 \(S\)，初始时里面被放进了 \(1\sim n\)。
倒序处理每一个插入，对当前插入，设排名为 \(y_i\) 的数为 \(p\)，排名为 \(y_i+1\) 的数为 \(q\)，删除 \(p\) 并为 \(q\) 打上标记，最后 \(c\) 即为打上标记的数的个数。
使用线段树上二分，时间复杂度 \(O(m\log n)\)，注意别写成了 \(O(n\log n)\)。
Div.1 E Down Below
Solution
*3000 神题。考虑二分答案转化成判定性问题，好了现在问题变成给定一个 \(x\)，问能否走完。
如果没有第三个条件，直接贪心，爽哉，傻逼题！！！！1
完了，有了第三个条件怎么做，我只好自闭。
考虑我们现在已经走过的点集为 \(S\)，考虑现在这些点中开始 BFS 找路，发现合法的路径要么是一个 \(\rho\) 形，要么是一个走出去再走回 \(S\)，这两都可以在 BFS 中找出来。
那么，做 \(n\) 次 BFS，每次扩展 \(S\)，在 \(S\) 大小为 \(n\) 时就发现有解。
每次 \(S\) 至少增加 \(1\)，那么时间复杂度就是 \(O(n^2\log v)\) 的，实际上可能完全跑不满。
