【机器学习】DBSCAN 密度聚类算法原理与实现
1、概述
DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的聚类方法)是一种很典型的密度聚类算法.和K-Means，BIRCH这些一般只适用于凸样本集的聚类相比，DBSCAN既可以适用于凸样本集，也可以适用于非凸样本集。DBSCAN算法的显著优点是聚类速度快且能够有效处理噪声点和发现任意形状的空间聚类。
该算法利用基于密度的聚类的概念，即要求聚类空间中的一定区域内所包含对象（点或其他空间对象）的数目不小于某一给定阈值。过滤低密度区域，发现稠密度样本点。同一类别的样本，他们之间的紧密相连的，也就是说，在该类别任意样本周围不远处一定有同类别的样本存在。
2、基本定义
假设我的样本集是D=(x1,x2,...,xm),则DBSCAN具体的密度描述定义如下：
以下我们用图形直观的理解一下。图中MinPts=5，红色的点都是核心对象，因为其ϵ-邻域至少有5个样本。黑色的样本是非核心对象。所有核心对象密度直达的样本在以红色核心对象为中心的超球体内，如果不在超球体内，则不能密度直达。图中用绿色箭头连起来的核心对象组成了密度可达的样本序列。在这些密度可达的样本序列的ϵ-邻域内所有的样本相互都是密度相连的。
3、DBSCAN密度聚类思想
DBSCAN的聚类定义：由密度可达关系导出的最大密度相连的样本集合，即为我们最终聚类的一个类别，或者说一个簇。
那么怎么才能找到这样的簇样本集合呢？DBSCAN使用的方法很简单，它任意选择一个没有类别的核心对象作为种子，然后找到所有这个核心对象能够密度可达的样本集合，即为一个聚类簇。接着继续选择另一个没有类别的核心对象去寻找密度可达的样本集合，这样就得到另一个聚类簇。一直运行到所有核心对象都有类别为止。
但是我们还是有三个问题没有考虑。
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第一个是一些异常样本点或者说少量游离于簇外的样本点，这些点不在任何一个核心对象在周围，在DBSCAN中，我们一般将这些样本点标记为噪音点。
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第二个是距离的度量问题，即如何计算某样本和核心对象样本的距离。在DBSCAN中，一般采用最近邻思想，采用某一种距离度量来衡量样本距离，比如欧式距离。这和KNN分类算法的最近邻思想完全相同。对应少量的样本，寻找最近邻可以直接去计算所有样本的距离，如果样本量较大，则一般采用KD树或者球树来快速的搜索最近邻。如果大家对于最近邻的思想，距离度量，KD树和球树不熟悉，建议参考之前写的另一篇文章K近邻法(KNN)原理小结。
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第三种问题比较特殊，某些样本可能到两个核心对象的距离都小于ϵ，但是这两个核心对象由于不是密度直达，又不属于同一个聚类簇，那么如果界定这个样本的类别呢？一般来说，此时DBSCAN采用先来后到，先进行聚类的类别簇会标记这个样本为它的类别。也就是说DBSCAN的算法不是完全稳定的算法。
4、DBSCAN聚类算法流程
下面我们对DBSCAN聚类算法的流程做一个总结。
5、scikit-learn中的DBSCAN类
(1) 参数介绍
DBSCAN算法类为sklearn.cluster.DBSCAN，重要参数也分为两类，一类是DBSCAN算法本身的参数，一类是最近邻度量的参数。
1）eps： DBSCAN算法参数，即我们的ϵ-邻域的距离阈值，和样本距离超过ϵ的样本点不在ϵ-邻域内。默认值是0.5.一般需要通过在多组值里面选择一个合适的阈值。eps过大，则更多的点会落在核心对象的ϵ-邻域，此时我们的类别数可能会减少， 本来不应该是一类的样本也会被划为一类。反之则类别数可能会增大，本来是一类的样本却被划分开。
2）min_samples： DBSCAN算法参数，即样本点要成为核心对象所需要的ϵ-邻域的样本数阈值。默认值是5. 一般需要通过在多组值里面选择一个合适的阈值。通常和eps一起调参。在eps一定的情况下，min_samples过大，则核心对象会过少，此时簇内部分本来是一类的样本可能会被标为噪音点，类别数也会变多。反之min_samples过小的话，则会产生大量的核心对象，可能会导致类别数过少。
3）metric：最近邻距离度量参数。可以使用的距离度量较多，一般来说DBSCAN使用默认的欧式距离（即p=2的闵可夫斯基距离）就可以满足我们的需求。可以使用的距离度量参数有：
4）algorithm：最近邻搜索算法参数，一共有4种可选输入，‘brute’对应第一种蛮力实现，‘kd_tree’对应第二种KD树实现，‘ball_tree’对应第三种的球树实现， ‘auto’则会在上面三种算法中做权衡，选择一个拟合最好的最优算法。一般情况使用默认的 ‘auto’就够了。 （如果数据量很大或者特征也很多，用"auto"建树时间可能会很长，效率不高，建议选择KD树实现‘kd_tree’，此时如果发现‘kd_tree’速度比较慢或者已经知道样本分布不是很均匀时，可以尝试用‘ball_tree’。而如果输入样本是稀疏的，无论你选择哪个算法最后实际运行的都是‘brute’。）
5）leaf_size：最近邻搜索算法参数，为使用KD树或者球树时， 停止建子树的叶子节点数量的阈值。
6） p: 最近邻距离度量参数。只用于闵可夫斯基距离和带权重闵可夫斯基距离中p值的选择，p=1为曼哈顿距离， p=2为欧式距离。如果使用默认的欧式距离不需要管这个参数。
其实需要调参的就是两个参数eps和min_samples，这两个值的组合对最终的聚类效果有很大的影响。
(2) 代码实现
首先，我们生成一组随机数据，为了体现DBSCAN在非凸数据的聚类优点，我们生成了三簇数据，两组是非凸的。代码如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
%matplotlib inline
X1, y1=datasets.make_circles(n_samples=5000, factor=.6,
noise=.05)
X2, y2 = datasets.make_blobs(n_samples=1000, n_features=2, centers=[[1.2,1.2]], cluster_std=[[.1]],
random_state=9)
X = np.concatenate((X1, X2))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker='o')
plt.show()
首先我们看看K-Means的聚类效果，K-Means对于非凸数据集的聚类表现不好，从上面代码输出的聚类效果图可以明显看出。
from sklearn.cluster import KMeans
y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=9).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()
那么如果使用DBSCAN效果如何呢？我们先不调参，直接用默认参数，看看聚类效果。发现输出聚类的类别只有一个。
from sklearn.cluster import DBSCAN
y_pred = DBSCAN().fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()
看来我们需要对DBSCAN的两个关键的参数eps和min_samples进行调参！从上图我们可以发现，类别数太少，我们需要增加类别数，那么我们可以减少ϵ-邻域的大小，默认是0.5，我们减到0.1。增大min_samples的数量，从默认的5增加到10。
y_pred = DBSCAN(eps = 0.1, min_samples = 10).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()
可见现在聚类效果基本已经可以让我们满意了。
6、DBSCAN算法优缺点
和传统的K-Means算法相比，DBSCAN最大的不同就是不需要输入类别数k，当然它最大的优势是可以发现任意形状的聚类簇，而不是像K-Means，一般仅仅使用于凸的样本集聚类。同时它在聚类的同时还可以找出异常点，这点和BIRCH算法类似。
那么我们什么时候需要用DBSCAN来聚类呢？一般来说，如果数据集是稠密的，并且数据集不是凸的，那么用DBSCAN会比K-Means聚类效果好很多。如果数据集不是稠密的，则不推荐用DBSCAN来聚类。
下面对DBSCAN算法的优缺点做一个总结。
DBSCAN的主要优点有：
1） 可以对任意形状的稠密数据集进行聚类，相对的，K-Means之类的聚类算法一般只适用于凸数据集。
2） 可以在聚类的同时发现异常点，对数据集中的异常点不敏感。
3） 聚类结果没有偏倚，相对的，K-Means之类的聚类算法初始值对聚类结果有很大影响。
DBSCAN的主要缺点有：
1）如果样本集的密度不均匀、聚类间距差相差很大时，聚类质量较差，这时用DBSCAN聚类一般不适合。
2） 如果样本集较大时，聚类收敛时间较长，此时可以对搜索最近邻时建立的KD树或者球树进行规模限制来改进。
3） 调参相对于传统的K-Means之类的聚类算法稍复杂，主要需要对距离阈值ϵ，邻域样本数阈值MinPts联合调参，不同的参数组合对最后的聚类效果有较大影响。
