算法模版：非递归快速幂算法详解

// 计算a^b
long long quick_power(long long a, long long b) {
    long long result = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) result *= a; // 判断最后一位二进制位数是否为1
        b >>= 1; // 右移位一位
        a *= a; // a在下一位的基数应该是上一位的a倍
    }
    return result;
}

算法解释：

比如a=2， b=15

那么正常应该是有15个2相乘

这个优化算法中是这么做的，15 = 8 + 4 + 2 + 1

那么简化为2^8 * 2^4 * 2 ^ 2 * 2^1

而15转化为2进制是：1111，每一位对应一个基系数，如果为0则不作处理，如果为1则在累积结果中乘上对应基的值。

让a作为基数，在循环中代表这次循环中如果应该计算的话应该乘多少进去，即上例中，a在每次循环中分别是2, 4, 16, 32， 即2^1 2^2 2^4 2^8。

我们来判断b的二进制数的最后一位是不是为1来决定是否算进去这位。