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题目链接。 Statement 支持单点改的 LIS（最长严格上升子序列），修改之间互不影响，\(n,m\le 4\cdot 10^5\). Solution 经典结论： 记强制选第 \(i\) 个数前 \(i\) 个数的 LIS 为 \(f(i)\)，强制选第 \(i\) 个数后 \(i\) 个数 阅读全文
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题目链接 Solution 因为 \(n\) 在 1e9 量级，所以答案是不可能一个个数的，考虑把答案的计数转化为若干条限制的求解. 我们考虑小串 \(a\) 在 \(c\) 中的出现的起始位置 \(x\)，他一定满足 \(m\) 条限制，把他们列出来： 对于 \(c_{x+i}\)，\(a(x+i 阅读全文
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题目链接。 Statement 记 \(f(A)\) 为序列 \(A\) 的冒泡排序趟数，操作：单点改，全局查 \(f(A)\). \(n,m\le 5\cdot 10^5\)，值域 1e9. Solution 结论： \[ Ans=\max_{i\in [1..n]}\left\{ \sum_{j 阅读全文
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题意：给 \(p\) 和 \(p-1\) 个边权，要用这些边权构造树，每个点编号 \(0\sim p-1\)，使得每个点 \(u\) 到 \(0\) 的距离 \(\bmod\ p=u\)，无解输出 -1，保证 \(p\) 是质数、\(p\le 10^6\)、边权 \(\in [1..p-1]\). 阅读全文
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题意：给一个排列，求值域连续段的数量，\(n\le 5\cdot 10^5\). Solution 这道题很 educational！ 首先这样的题第一是离线 + 扫描线，第二是莫队. 具体就是按右端点离线下来，我们动态加一个元素（移动右端点），维护当前所有左端点代表的区间的权值答案，查询某个右端点 阅读全文
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水题 阅读全文
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题意：树，边有边权，求一种选出 \(k\) 个点染色的方案，使得每个点到最近的一个被染色点的距离的最大值最小，\(n\le2\cdot10^5\). Solution 先看部分分： \(n\le 20\)：直接 \(C_n^k\) 爆搜. \(k=1\)：对每个点 \(u\) 求出 \(f(u)\) 阅读全文
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Statement 动态边权的最小生成树。\(n\le2\cdot10^4,m,q\le5\cdot10^4\) Solution 法一：改边权相当于删一条边再加一条边. 考虑 LCT 维护最小生成树，加边好做，但删边比较麻烦，于是采用线段树分治，撤销一条边是好做的，cut 再 link 一下就行了 阅读全文
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Statement 树，给 \(m\) 条带权路径 \((a,b,v)\)，\(q\) 次询问包含 \((u,v)\) 的路径中的第 \(k\) 小权值. Solution 这篇题解延伸出了一些东西。 首先路径的包含关系转为矩形（二维限制关系）是比较显然的. 具体地，\((u,v)\) 包含 \(( 阅读全文
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与轻重链剖分相似. dfs1：高度 \(h\)、\(son\)；dfs2：\(top\). 性质 1：到根最多 \(O(\sqrt n)\) 条轻边. （证明：长链长度最坏情况：1, 2, 3...） 性质 2：\(x\) 的 \(k\) 级祖先 \(y\) 所在的长链长度 \(\ge k\).（证 阅读全文
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首先离线的话有几种方法： 线段树分治 动态维护最大生成树：边的权值为他的（下一次）删除时间，加边正常做，询问时问路径最小值是否小于当前时刻. 动态图连通性 Holm-de Lichtenberg-Thorup (HLT) 暴力：维护生成森林，若删树边则暴力找另一条边能替代这条树边. 思想：给每条边赋 阅读全文
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SAM 笔记 有人问我 \(\text{endpos}\) 是什么？一个串的 \(\text{endpos}\) 就是它在原串中的所有出现位置右端点集合。 后缀自动机每个节点对应的是一些本质不同的字符串，这些串满足属于同一个等价类，即 \(\text{endpos}\) 相同. 这些串有后缀关系. 阅读全文
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一句话 Smawk：一个一个地加入函数，根据决策单调性用栈维护下表面 阅读全文
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题意：一棵树，有边权，求边权平均值最大且经过点数在 \([L,R]\) 的路径长度. Solution 首先二分答案 \(x\)，每条边权减去 \(x\) 后问题转为求最大路径长度，若答案 \(\ge0\) 则可行 1 边分治保平安。 先转二叉树，这里有两种方法：一种是像线段树一样建，另一种是普通贪 阅读全文
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Solution 令指数为 \(k\) 正常反演得到 \[ \sum_{d\mid n}\mu(d)d^k\sum_{i=1}^{\frac nd}i^k \]设 \(f(x)=\sum_{i=1}^xi^k\)，它是一个关于 \(x\) 的 \(k+1\) 次多项式 求这个多项式 可以插值 \(\ 阅读全文
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“当你想不出来一道题的时候就想一下排序” 先不考虑 \(a\)，求 \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma_1(\gcd(i,j))\\ =&\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{d=1}^{\min(n,m)}[d 阅读全文