2024 年 10月随笔档案 - Laijinyi

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摘要：Statement 区间涂颜色区间颜色数 Solution

O (polysqrt)

$O(\text{polysqrt})$ 略。

O (polylog)

$O(\text{polylog})$ 颜色段均摊有两层含义：随机数据下：任意时刻的颜色段个数期望

O (\log n)

$O(\log n)$ 非随机数据下：每次推平时访问的颜色段个数均摊 \(O

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线段树合并笔记

摘要：主要是忘了复杂度证明，所以来记一记 int merge(int u, int v, int l, int r) { if (!u || !v) return u | v; if (l == r) return a[u].sum += a[v].sum, u; a[u].lc = merge(a[u]

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错点解析

摘要：随时更新柯朵莉树，Assign，要先 Split(r + 1) 再 Split(l) 而不是先 Split(l) 再 Split(r + 1) 解析 1 如果

l, r + 1

$l,r+1$ 在同一个颜色段内，你 Split(l) 再 Split(r + 1) 时 l 这个颜色段的指针已经被删除。

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Gym 100543G Virus synthesis 题解

摘要：Solution 首先只考虑回文串的答案；我们重点考虑的是偶回文串结论：对于偶回文串

u

$u$ ，从其最长的长度小于等于他的一半的回文后缀，或其父亲转移过来，一定是最优的证明：设

u

$u$ 的一个回文子串为

v

$v$ （不是父亲），你要让

v \to u

$v\to u$ 的转移最优首先

v

$v$

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火星商店问题题解

摘要：Solution 线段树套 trie，秒了！

O (n \log^{2} n)

$O(n\log^2 n)$ Code #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, j, k) for (int i = (j); i <= (k); ++i) #defi

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P5416 = UOJ 198 时空旅行题解

摘要：Statement 一棵树，每个节点上有一个集合，每个儿子集合由父亲集合增加一个点

(x_{i}, c_{i})

$(x_i,c_i)$ 或删除一个点得到。根节点集合为

{(0, 0, 0, c_{0})}

$\{(0,0,0,c_0)\}$ 多次询问，每次问

u

$u$ 点的集合内，

min {(x_{i} - x)^{2} + c_{i}}

$\min\{(x_i-x)^2+c_i\}$ Solution 首先

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平面最近点对 & 最小周长三角形 & 曼哈顿距离最近

摘要：Statement 求平面最近点对的距离，距离定义为欧几里德距离。 Solution 考虑按

x

$x$ 排序，分治计算先往左右递归，设得到的答案为

d

$d$ ，当前算跨过中点的答案，那么答案

\geq d

$\ge d$ 的点对可以不用枚举设中点为

m

$m$ 对

i \in [l . . m]

$i\in[l..m]$ ，\(x_

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P3215 括号修复题解

摘要：Statement 维护一个括号序列，有以下操作：区间覆盖区间翻转区间反转（左括号变右括号，右括号变左括号）区间问最少改多少位能使括号序列合法，保证有解 Solution 单纯没想到答案怎么算。。。首先一段括号序，如果消除中间的所有匹配，最终一定形如 ))))(((，这个信息是可合并的设

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P3250 网络题解

摘要：Solution 单次二分：问“重要度

\geq x

$\ge x$ 的所有操作，且

t

$t$ 时间点还存在的所有操作中，是否有不经过这个点的” 整体二分：保持操作、询问按时间有序，即预先按时间排序，下传时保持有序；对于一次 Solve，对于所有重要度

\geq m i d + 1

$\ge mid+1$ 的操作（加入、删除），考

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P3527 MET-Meteors 题解

摘要：Solution 单次二分：二分时间，做这个时间前的所有操作，然后线性统计。注意到可以整体二分，直接整体二分是

O (n \log^{2} n)

$O(n\log^2 n)$ 。考虑扫描序列，用线段树维护每个时间段内该位置的增加值，差分一下可以实现。将这棵线段树持久化一下，一个国家所有位置同时二分即可 \(O(n\log n

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P4093 序列题解

摘要：Statement 给出

n

$n$ 个数的序列

{a_{i}}

$\{a_i\}$ ，接下来

m

$m$ 秒中每一秒会有一个数发生变化，然后恢复。问最长的子序列长度，使得任意时刻这个子序列不下降。

n \leq 10^{5}

$n\le 10^5$ Solution 设

b_{i}

$b_i$ 为

i

$i$ 最小能变成的数，

c_{i}

$c_i$

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P3332 K大数查询题解

摘要：Solution 整体二分板子题 vector 太好写了111 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, j, k) for (int i = (j); i <= (k); ++i) #define reo(i, j,

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LOJ 6041 事情的相似度题解

摘要：Statement 先把串 reverse，多次给

l, r

$l,r$ ，求

max_{l \leq i < j \leq r} {LCP (i, j)}

$\max_{l\le i<j\le r}\{\text{LCP}(i,j)\}$ Solution

sqrtlog \sim sqrt

$\text{sqrtlog}\sim\text{sqrt}$ ：莫队 + 线段树 / 树状数组 / set，用 SA

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LCT 优化 Dinic

摘要：我觉得这东西有必要记一下，因为光是看 PPT 很难自己写出代码……具体步骤相关啥都没写。另外学这个东西也不是很必要…… Solution 我们需要一个维护最小值、最小值编号，支持区间加的 LCT。需要支持以下操作：

f i n d_r o o t (u)

$find\_root(u)$

l i n k (u, v)

$link(u,v)$ \(cut(u,v

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