2024 年 9月随笔档案 - Laijinyi

摘要：Statement 给串

t

$t$ ，定义

B (s)

$B(s)$ 为

s

$s$ 删一些字符后能出现最多多少个 bessie，

A (t)

$A(t)$ 表示对

t

$t$ 的所有子串

s

$s$ 求

B (s)

$B(s)$ 的和，有

q

$q$ 次单点修改，每次改完输出

B (s)

$B(s)$ . Solution 动态 d

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P3703 树点涂色题解

摘要：Statement 树，每个点有一个颜色，初始每个点颜色互不相同到根链涂上新颜色链颜色数

u

$u$ 子树内点

v

$v$ 到根路径的最多颜色数 Solution 首先，相同颜色的点一定构成一条从下往上的链考虑 LCT，维护一个性质：一条实链的点的颜色相同. 于是

u

$u$ 到根的颜色数 \

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P8735

摘要：Statement 给出

k, p, L

$k,p,L$ ，数序列

a

$a$ ，满足如下条件：

1 \leq a_{i} \leq k

$1\le a_i\le k$

\sum_{i} a_{i} = L

$\sum_i a_i=L$

∄ i, a_{i} \geq p \land a_{i + 1} \geq p

$\nexists i,a_i\ge p\land a_{i+1}\ge p$ 答案对

20201114

$20201114$ 取模，\(p\le k\le

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P6292 区间本质不同子串个数

摘要：Solution 与“区间本质不同回文子串个数”类似，但没有等差数列那样优美的性质了……下面是一个更通用的做法。考虑移动一次右端点

r

$r$ ，就相当于把 parent 树上一条到根链的 last endpos 设为

r

$r$ . 把这个看成 access 操作. 考虑用 LCT 维护 paren

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P6240

摘要：题面稍微有一点不一样。 Statement 给

n

$n$ 个物品，每个物品有价值

v_{i}

$v_i$ 、体积

w_{i}

$w_i$ 。

q

$q$ 次询问，问考虑

[L . . R]

$[L..R]$ 区间的物品，用容量为

m

$m$ 的背包最多能装多少价值的物品，有多少种方案，每个物品只能被装一次。 \(n\le 2\cdo

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P5975 photo 题解

摘要：Solution 先离散化，记

f (l, r, p)

$f(l,r,p)$ 为覆盖了

[l, r]

$[l,r]$ 区间内纵坐标

\geq p

$\ge p$ 的点最少矩形个数。则：

f (l, r, p) = min (f (l, r, p), f (l, m i d, p) + f (m i d + 1, r, p))

$f(l,r,p)=\min(f(l,r,p),f(l,mid,p)+f(mid+1,r,p))$ \[ f(l,r,p)=\min(f(l,r,p

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BZOJ 4932 = BZOJ 9434 = LOJ 6070 基因

摘要：Statement 问区间本质不同回文串数，强制在线，

n \leq 10^{5}

$n\le10^5$ . 其实还有个四倍经验：BZOJ 5384. Solution 1 考虑一个结论：

s

$s$ 的所有回文后缀按长度排序后，可以划分为

O (\log | s |)

$O(\log|s|)$ 段等差数列。考虑离线怎么做：移动右端点

i

$i$ ，新增

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BZOJ 4545 DQS 的 trie 题解

摘要：Statement 维护一棵树，边权

\in {a, b, c}

$\in\{\texttt a,\texttt b,\texttt c\}$ ，根为

1

$1$ ，定义这棵树的子串为从

1

$1$ 走到所有点构成的字符串的所有后缀，需要支持以下操作：问当前树的本质不同子串数给一个点添加一棵子树问一个串在当前树中作为子串

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BZOJ 4310 跳蚤题解

摘要：Statement 把

S

$S$ 分成不超过

k

$k$ 段，使每段的最大子串中的最大串最小。输出这个串。 Solution 按排名二分这个串，check 中从右往左贪心地划分，需要实现

O (1)

$O(1)$ 比较两个子串大小。 #include <bits/stdc++.h> using names

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BZOJ 3277 串题解

摘要：Statement 给

n

$n$ 个串，问每个串有多少子串是所有

n

$n$ 个串中至少

k

$k$ 个串的子串。 Solution 1 对于每个后缀，二分他最右的满足条件的前缀，这就是他贡献多少次。设二分的

x

$x$ ，可以二分找出 height 上左边、右边第一个

<

$<$ 他的位置同样

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BZOJ 2555 = P5212 SubString 题解

摘要：Statement 给你一个字符串

init

$\text{init}$ ，要求你支持两个操作：在当前字符串的后面插入一个字符串；询问字符串

s

$s$ 在当前字符串中出现了几次？（作为连续子串）你必须在线支持这些操作。 Solution extend 中 link[cur] = q，相当于 link

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最长公共子串题解

摘要：Statement Q7.1.2.4，时限 4s 给一个串，定义

L C S

$\mathrm{LCS}$ 为最长公共子串长度，

q

$q$ 次询问，每次给出

l, r

$l,r$ ，求 \[ \operatorname{xor}_{i=1}^{r-l+1}\{i+\mathrm{LCS}(S[l,l+i-1],S[

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H7.1.4.1. 最短不公共子串

摘要：Statement 给两个串

A, B

$A,B$ ，其中

| A |, | B | \leq 2000

$|A|,|B|\le2000$ ，计算：

A

$A$ 的最短子串，他不是

B

$B$ 的子串

A

$A$ 的最短子串，他不是

B

$B$ 的子序列

A

$A$ 的最短子序列，他不是

B

$B$ 的子串

A

$A$ 的最短子序列，他不是 \(B\

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H7.1.4.2. 重复旋律

摘要：Statement 给若干串，字符集为

0 \sim 9

$0\sim9$ ，这些串中每个本质不同的子串给答案贡献他代表的整数这么多，求答案模

10^{9} + 7

$10^9+7$ 。 Solution 建广义 SAM，对于一个等价类

u

$u$ ，记录一个包含该等价类的串的编号，并记录任意一个

endpos

$\text{endpos}$ 位

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两倍空间线段树

摘要：int Index(int L, int R) { return L + R | L != R; }

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双子串最大异或题解

摘要：Statement 求 \[ \max_{1\le l_1\le r_1<l_2\le r_2\le n}\{(A_{l_1}\oplus A_{l_1+1}\oplus\cdots\oplus A_{r_1})+(A_{l_2}\oplus A_{l_2+1}\oplus\cdots\oplus

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广义 SAM

摘要：先让 SAM 的 extend 函数返回 cur 简单来说，就是先建 Trie 再 BFS 地插入 SAM，其中 last 为 trie 上 u 的父亲。以上是离线构建，在线如何构建？每次先把 last 设为 0，然后在普通 SAM 上加 3 个特判：最开始： if (nxt[last][c]

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tricks

摘要：也叫 Tricks 对

{1, 0, 0, \dots}

$\{1,0,0,\ldots\}$ 做

k

$k$ 次前缀和，下标从 0 开始，则

a_{d}

$a_d$ 为

C_{d + k - 1}^{k - 1} = C_{d + k - 1}^{d}

$C_{d+k-1}^{k-1}=C_{d+k-1}^d$ 证明：杨辉三角对于算这种 \(\displaystyle\sum_{i\in[l_k..r_k]}\

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KMP, Manacher, SA 存在的意义

摘要：Statement 今天有人问我： KMP 有 AC 自动机可以替代他 Manacher 有回文自动机可以替代他 SA 有 SAM 可以计算他他们有什么存在的意义？ Solution KMP，Manacher，SA 复杂度与字符集大小无关写起来方便对于 SA，他本身的功能就是 SAM 不可完全

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P3735 = LOJ 2278 字符串题解

摘要：一句话题解： “相等”等价于

LCP + LCS + k \geq len

$\text{LCP}+\text{LCS}+k\ge\text{len}$ 对于每个字符串

p

$p$ ，枚举其 LCP 长度，同时确定 LCS 长度，问题变成统计有多少

i

$i$ ，满足

s [i - | LCP | + 1.. i] = LCP

$s[i-|\text{LCP}|+1..i]=\text{LCP}$ ，

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HDU 5350 MZL's munhaff function 题解

摘要：Statement 给长度为

n

$n$ 的单调不上升序列

A

$A$ ，

B

$B$ 为

A

$A$ 的后缀和。你最开始在

(n, 1)

$(n,1)$ ，要花费最小的代价跳到

(1, 1)

$(1,1)$ 。当你在

(x, y)

$(x,y)$ 时有两种选项：不花费任何代价跳到

(x - 1, y + 1)

$(x-1,y+1)$ ，或是花费

B_{x}

$B_x$

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BZOJ 4502 串题解

摘要：妙妙数数题 key：数数题通常是，对于特定形式的计数，就盯着这个模式观察，看出一些充要条件、计数形式的转化，然后想办法维护。优化的本质就是把难算的变成好算的，把不好一起统计的（只能一个个数的）以某种角度、用某些数据结构，一起统计（多个多个数）。我觉得难点通常在于“盯出一些充要条件”，这也是他的主

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BZOJ 4231 回忆树

摘要：以下为自己口胡，未经网上搜索题解验证 Statement 一棵

n

$n$ 个点的树，每条边有一个小写字母边权，

m

$m$ 次询问，每次给定

u, v, s

$u,v,s$ ，问字符串

s

$s$ 在

u \to v

$u\to v$ 路径组成的字符串中出现了几次。\(n,m\le 10^5,\sum|s|\le 3\cdo

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BZOJ 3796 Mushroom追妹纸题解

摘要：Statement 给

s_{1}, s_{2}, s_{3}

$s_1,s_2,s_3$ ，求最长的

w

$w$ 的长度，满足

w

$w$ 是

s_{1}

$s_1$ 子串

w

$w$ 是

s_{2}

$s_2$ 子串

s_{3}

$s_3$ 不是

w

$w$ 子串 Solution 1 以下是我没看题解瞎胡的首先一个弱智想法是，枚举

s_{1}

$s_1$ 上

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BZOJ 1396 识别子串题解

摘要：Statement 给

S

$S$ ，令

x

$x$ 为

S

$S$ 的第

k

$k$ 个字符，称

T = S [i . . j]

$T=S[i..j]$ 为关于

x

$x$ 的识别子串，当且仅当：

i \leq k \leq j

$i\le k\le j$ （含

x

$x$ 这一位）

T

$T$ 在

S

$S$ 中只出现一次求

S

$S$ 关于每一位字符

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