2024 年 7月随笔档案 - Laijinyi

摘要：题意：给一个排列，求值域连续段的数量，

n \leq 5 \cdot 10^{5}

$n\le 5\cdot 10^5$ . Solution 这道题很 educational！首先这样的题第一是离线 + 扫描线，第二是莫队. 具体就是按右端点离线下来，我们动态加一个元素（移动右端点），维护当前所有左端点代表的区间的权值答案，查询某个右端点

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P2943 Cleaning Up G 题解

摘要：水题

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P8314 Parkovi 题解

摘要：题意：树，边有边权，求一种选出

k

$k$ 个点染色的方案，使得每个点到最近的一个被染色点的距离的最大值最小，

n \leq 2 \cdot 10^{5}

$n\le2\cdot10^5$ . Solution 先看部分分：

n \leq 20

$n\le 20$ ：直接

C_{n}^{k}

$C_n^k$ 爆搜.

k = 1

$k=1$ ：对每个点

u

$u$ 求出

f (u)

$f(u)$

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P3206 城市建设题解

摘要：Statement 动态边权的最小生成树。

n \leq 2 \cdot 10^{4}, m, q \leq 5 \cdot 10^{4}

$n\le2\cdot10^4,m,q\le5\cdot10^4$ Solution 法一：改边权相当于删一条边再加一条边. 考虑 LCT 维护最小生成树，加边好做，但删边比较麻烦，于是采用线段树分治，撤销一条边是好做的，cut 再 link 一下就行了

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P3242 接水果题解

摘要：Statement 树，给

m

$m$ 条带权路径

(a, b, v)

$(a,b,v)$ ，

q

$q$ 次询问包含

(u, v)

$(u,v)$ 的路径中的第

k

$k$ 小权值. Solution 首先路径的包含关系转为矩形（二维限制关系）是比较显然的. 具体地，

(u, v)

$(u,v)$ 包含

(a, b)

$(a,b)$ 有两种情况：

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长链剖分笔记

摘要：与轻重链剖分相似. dfs1：高度

h

$h$ 、

s o n

$son$ ；dfs2：

t o p

$top$ . 性质 1：到根最多

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt n)$ 条轻边. （证明：长链长度最坏情况：1, 2, 3...）性质 2：

x

$x$ 的

k

$k$ 级祖先

y

$y$ 所在的长链长度

\geq k

$\ge k$ .（证

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动态图连通性笔记

摘要：首先离线的话有几种方法：线段树分治动态维护最大生成树：边的权值为他的（下一次）删除时间，加边正常做，询问时问路径最小值是否小于当前时刻. 动态图连通性 Holm-de Lichtenberg-Thorup (HLT) 暴力：维护生成森林，若删树边则暴力找另一条边能替代这条树边. 思想：给每条边赋

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