摘要：
一句话 Smawk：一个一个地加入函数，根据决策单调性用栈维护下表面 阅读全文
摘要：
题意：一棵树，有边权，求边权平均值最大且经过点数在 \([L,R]\) 的路径长度. Solution 首先二分答案 \(x\)，每条边权减去 \(x\) 后问题转为求最大路径长度，若答案 \(\ge0\) 则可行 1 边分治保平安。 先转二叉树，这里有两种方法：一种是像线段树一样建，另一种是普通贪 阅读全文
摘要：
Solution 令指数为 \(k\) 正常反演得到 \[ \sum_{d\mid n}\mu(d)d^k\sum_{i=1}^{\frac nd}i^k \]设 \(f(x)=\sum_{i=1}^xi^k\)，它是一个关于 \(x\) 的 \(k+1\) 次多项式 求这个多项式 可以插值 \(\ 阅读全文
摘要：
“当你想不出来一道题的时候就想一下排序” 先不考虑 \(a\)，求 \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma_1(\gcd(i,j))\\ =&\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{d=1}^{\min(n,m)}[d 阅读全文
摘要：
Statement \(f(x)\) 表示 \(x\) 所含质因子的最大幂指数，对于 \(T=10^4\)，\(a,b\le10^7\)，求 \[ \sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^bf(\gcd(i,j)) \]时限 2s Solution \[ \begin{aligned} &\s 阅读全文
摘要：
\(f(d)\) 表示 \(\gcd(b_1,b_2,...,b_n)=d\) 的方案数，\(F(d)=\sum_{d\mid k}f(k)\) 则有 \(f(d)=\sum_{d\mid k}\mu(\frac kd)F(k)\) 令 \(cnt_d\) 为 \(a\) 数组中是 \(d\) 的倍 阅读全文
摘要：
题意：解方程 \[ a^x\equiv x\pmod m \]数据范围：\(a<m\le10^9\) Solution 首先 \(a^x\equiv a^{x\bmod\varphi(m)+\varphi(m)}\pmod m\) 我们设 \(\text{solve}(\&x,y,m)\) 表示解决 阅读全文
摘要：
j带来的贡献： \(f[i]*b^{j-i}+\sum(i\cdot\text{num}[i+1..j])+pre_{j-i}\) \(\displaystyle\sum_{j=i+1}^n\left\{f[i]*b^{j-i}+i\cdot\dfrac{b^{j-i}(b^{j-i}-1)}2+p 阅读全文
摘要：
题意：矩阵 checkmax、矩阵求 max，checkmax 的值一定比当前矩阵原 max 大 外层线段树每个节点开一棵线段树，每个点记录 列的 max 与 checkmax 的标记 checkmax 时：对路过的点的 max 更新，对完全包含的区间的 checkmax 标记更新 求 max 时： 阅读全文
摘要：
问题描述：如题，\(n=2\cdot10^5,m=2\cdot10^6\) 法一 用欧拉序做深度的 RMQ，可惜有二倍常数 法二 直接考虑 dfn 序，画画图发现 \([\text{dfn}_u...\text{dfn}_v]\) 之间一定经过了 \(\text{dfn}_{\text{LCA}}\ 阅读全文
摘要：
\(f(i)\)：满足 \(n\) 行 \(m\) 列每行每列都有颜色，最多用了 \(j\) 种颜色的方案数 根据容斥原理 \[ f(i)=[(i+1)^m-1]^n-\sum_{i=1}^m(-1)^{k-1}C_m^k[(i+1)^{m-k}-1]^n \]意思是对于每一行，每个格子都可以填 \ 阅读全文
摘要：
\(f(i,j)\) 表示已经连了 \(i\) 条边，奇数度点有 \(j\) 个的方案数 \(f(i,j)=(C_{j+2}^2\cdot f(i-1,j+2)+C_{n-j+2}^2\cdot f(i-1,j-2)+(n-j)\cdot j\cdot f(i-1,j))\) 再减去重边：\(f(i 阅读全文
摘要：
狭义 Lucas（\(p\) 质数）：\(n,m\) 转成 \(p\) 进制，然后算对应位组合数相乘 完整 Lucas：对于 \(p^k\)，分讨 \(n!\) 中 \(p\) 的倍数和非 \(p\) 的倍数；对于 \(p\)，中国剩余定理合并. 其实本质上就是对着 \(\dfrac{n!}{m!( 阅读全文
摘要：
最基础的就不说了 1 \[\sum_{i=0}^n(C_n^i)^2=C_{2n}^n \]证明： \(\sum_{i=0}^n(C_n^i)^2=\sum_{i=0}^nC_n^i\cdot C_n^i=\sum_{i=0}^nC_n^i\cdot C_n^{n-i}=C_{2n}^n\) 2 \ 阅读全文
摘要：
T1 Statement 对于 \(n,m,T\le50000\)，求 \(\sum_{i\in[1..n]}\sum_{j\in[1..m]}d(ij)\) Solution 因为 \(d(ij)=\sum_{u|i}\sum_{v|j}[\gcd(u,v)=1]\) \[ \begin{alig 阅读全文
摘要：
T1 Statement 求出 \(\gcd(n,k)\) 的线性筛递推式，并证明复杂度是线性的。 Solution \[ \gcd(n,k)=\begin{cases} 1&(n=1)\\ \gcd(\frac n{P(n)},k)\cdot P(n)&(\gcd(\frac n{P(n)},k) 阅读全文
摘要：
T1 Statement 你需要将 \(n(n\le10^6)\) 个数的序列 \(x\) 划分成若干连续段，设其中一段的所有数之和为 \(X\)，那么这段的得分为 \(Y=aX^2+bX+c\)，其中 \(a,b,c\) 已知，求划分得到的最大总得分。\(-5\le a\le-1,|b|,|c|\ 阅读全文
摘要：
T1 Statement 给一个长度为 \(n(\le10^5)\) 的排列 \(\{a_i\}\)。求一个排列 \(\{b_i\}\)，使得 \(a_i=b_{b_i}\)，或输出不存在。 Solution 先把所有排列变成置换 对于任意排列 \(\{p_i\}\)，它转成置换后都是 \(i\to 阅读全文
摘要：
T1 Statement 任意相邻两个数字之差至少为 \(2\) 的正整数被称为 windy 数。给出 \(A,B(A\le B \le2\times10^9)\)，求 \([A..B]\) 中有多少个 windy 数。 Solution 我们使用记忆化搜索实现。 \(f(i,x,a,b)\) 表示 阅读全文
摘要：
T1 Statement 一个容量为 \(M(\le10000)\) 的背包。\(n(\le1000)\) 个物品，重量为 \(m_1,m_2,...,m_n\)。问在不装物品 \(i(1\le i\le n)\) 的条件下装入重量为 \(j(0\le j\le M)\) 的物品有多少种方案？对于所 阅读全文