做题记录 3

好久以前的了。

我：08

08

CF1955H
塔防游戏，游戏有 $n\times m$ 的地图，地图上已经有 $k$ 座塔，并给出敌人从 $(1,1)$ 移动到 $(n,m)$ 的路径，敌人每秒移动一格，恰好遍历完这个路径；一秒内若敌人在 $(x,y)$，而一个塔 $i$ 满足 $(x-x_i)^2+(y-y_i)^2\le r_i^2$，则敌人收到 $p_i$ 伤害；若敌人在途中生命值 $\le0$ 则你胜利，你可以给每个塔设定 $r_i$ 为正整数，但是此时敌人初始血量 $h$ 也将增加 $3^{r_i}$，且要求所有 $r_i$ 互不相同。你需要找到 $h$ 的最大值使有可能通过设定 $r_i$ 让你获胜；若不可能获胜输出 0，$n,m\le50,1\le p_i\le500$.

01

给出 $n$ 个基本法术和 $m$ 个复合法术以及怪兽的初始血量 $hp$，每个基本法术可以给怪兽 $b_i$ 的血量变化值，每个复合法术可以由基本法术以及其他复合法术组成，保证引用关系是个 DAG，现施展最后一个复合法术，问若怪兽被杀死，是哪个基本法术杀死他的；或者回答不能杀死，$n,m\le5000,1\le hp\le10^9,|b_i|\le10^9$.

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Solution

08

首先若没有 $r_i$ 互不相同的限制，则各个防御塔之间没有关系，可以贪心每个 $r$ 最大的
现在加上这个限制，发现可以 dp
首先有性质：$r\le12$，因为要让 $3^{r_i}-cnt_i\cdot p_i\le0$，即 $3^{r_i}\le cnt_i\cdot p_i\le2500\times500$，有 $r_i\le\log_3(2500\times500)$，故有 $r\le12$
然后很典的状压 dp，一维是每个 $r$ 分别有没有被用过

01

对每个法术计算施展过程中，敌人血量的最小值（前缀和的 $\min$），以及施展完成对敌人血量的总伤害，然后做完了.