做题记录 1

好久以前的了。

T2

sb 模拟

T5

\(n\times n(n\le2\cdot10^5)\) 的表格，每列一个房子，你要给出一个排房子的方案，使得 \(\forall i\) 房子，\(\exists j\) 房子使两个房子的曼哈顿距离 \(=a_i\)，保证 \(a_i\le n\).

T8

定义一个好的序列为，这个序列存在一个只出现一次的数
现给出长度 \(n(\le2\cdot10^5)\) 的序列 \(a(1\le a_i\le n)\)，问最少修改多少个数使 \(a\) 的每个子段都是好的序列.

T9

给长度 \(n(\le2\cdot10^5)\) 的字符串 \(a\)，对于 \(\forall i\in[l..r]\) 回答，若把 \(a\) 分成 \(i\) 段，这 \(i\) 段的 LCP 最大是多少.

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Solutions：

T5

把 \(a_i\) 从大到小排序，容易想到一个个排房子；然后一个一个的“之”字形放
\(a\) 为排列时单独讨论 \(n=2,3\)

T8

首先每次修改都应该改成数组中没出现过的数，这样包含该数的子段都满足条件
然后就有策略：遍历数组，记最后一次修改的位置为 \(p\)，若有一个后缀 \([l..i]\) 不满足条件 \((l>p)\)，就修改 \(i\)
想一个暴力：记一个变量 \(cnt\)，从 \(i\) 开始从右往左扫，第一次遇到一个数就 \(cnt+1\)，第二次遇到一个数就 \(cnt-1\)，当某次 \(cnt=0\)，就需要改 \(i\)
这个东西可以线段树维护：

• 新加了 \(a_i\)，讨论 \(a_i\) 第一次出现、第二次出现、第 n 次出现，这是区间加
• 由于显然 \(cnt\ge0\)，查区间 \(\min\) 就行

T9

首先随便怎么预处理出 \(a\) 的每个前缀在原串中不重叠的出现多少次
然后对于 \(i\in[l..r]\)，二分答案