H7.1.4.1. 最短不公共子串

Statement

给两个串 $A,B$，其中 $|A|,|B|\le2000$，计算：

• $A$ 的最短子串，他不是 $B$ 的子串
• $A$ 的最短子串，他不是 $B$ 的子序列
• $A$ 的最短子序列，他不是 $B$ 的子串
• $A$ 的最短子序列，他不是 $B$ 的子序列

Solution

子序列自动机：$\delta(u,c)=\min\{i|i>u\land s_i=c\}$，可 $O(n|\Sigma|)$ 求出

那么这四问都可以转化成：有两个 DAG 记为 $A,B$，起始点都为 $0$，求最短的路径使 $A$ 能完整走完，而 $B$ 不能。

设 $f(i,j)$ 为 $A$ 上从 $i$ 出发，$B$ 上从 $j$ 出发的最短路径长度，有

$$f(i,j)=\min_{c\in\Sigma}\{f(\delta_A(i,c),f(\delta_B(j,c)))+1\}$$

边界：对于 $i,j$，若存在 $c$，存在转移 $\delta_A(i,c)$ 且不存在转移 $\delta_B(j,c)$，则 $f(i,j)=0$.

答案：$f(0,0)$

时间：$O(n^2|\Sigma|)$