P3589 KUR 题解
Solution
因为 \(n\) 在 1e9 量级，所以答案是不可能一个个数的，考虑把答案的计数转化为若干条限制的求解.
我们考虑小串 \(a\) 在 \(c\) 中的出现的起始位置 \(x\)，他一定满足 \(m\) 条限制，把他们列出来：
对于 \(c_{x+i}\)，\(a(x+i)+b=ax+(ai+b)\)，令 \(t=ai+b\)，这是一个只与 \(i\) 相关的东西。于是在模 \(n\) 意义下，
若 \(a_i=0\)，\(0 \le ax+t \le p-1\)，即 \(-t \le ax \le p-t-1\)，令 \(l=-t,r=p-t-1\)；
若 \(a_i=1\)，\(p \le ax+t \le n - 1\)，即 \(p-t \le ax \le n -t-1\)，令 \(l=p-t,r=-t-1\).
若 \(l \le r\)，\(ax\in [l..r]\)，否则 \(ax\in [0..r]\cup[l..n-1]\).
这样 \(ax\) 就有了 \(m\) 条限制，令他们的交为 \(S\)，则 \(S\) 为 \(ax\) 的解集，又因为 \(a\) 与 \(n\) 互质，故 \(|S|\) 即为答案. 问题转化为了区间求交.
前一种可以直接求，后一种可以转化为补集的并的补集，于是做完了。
注意 \([n-m+1,n]\) 的 \(x\) 实际是不能取到的，需要在最后减去在其中的合法的 \(x\) 的数量.
