重建计划 题解

题意：一棵树，有边权，求边权平均值最大且经过点数在 \([L,R]\) 的路径长度.

Solution

首先二分答案 \(x\)，每条边权减去 \(x\) 后问题转为求最大路径长度，若答案 \(\ge0\) 则可行

1

边分治保平安。

• 先转二叉树，这里有两种方法：一种是像线段树一样建，另一种是普通贪心的建，反正都可以
• 然后边分治，对于重心边 \((u,v)\) 两头的子树，容易想到对于 \(u\) 处理出数组 \(f_i\) 表示路径长度为 \(i\) 的到 \(u\) 的最大路径长度，\(v\) 类似地处理出 \(g\)
• 对于 \(g_i\)，要求 \(\max_{j\in[L-i..R-i]}f_j\)，单调队列即可

2

点分治：

• 对于当前根 \(u\)，依次处理子树，设当前处理到子树 \(v\)
• 处理出 \(f_i\) 表示子树 \(v\) 前面的所有子树中 \(u\) 到其中一个点，深度为 \(i\) 的最大路径长度值，这个可以依次更新
• BFS 当前子树 \(v\)，设到当前节点 \(p\)，深度为 \(dep\)，我们要求 \(\max_{j\in[L-dep...R-dep]}f_j\)
• 由于 BFS 节点的深度单调递增，查询区间单调递减，所以单调队列即可
• 注意若要使复杂度正确，即遍历复杂度为 \(siz_u\)，我们需要把儿子按他们子树深度最大值排序，这样 \(v\) 最多用到前一个子树深度最大值这么多个 \(f\)，就正确了
• 有个优化：预处理出点分树，这样就不用每次二分都求一遍重心

不知为何我的代码思路是对的但总是谜之 TLE……反正思路会了应该就行了

UPD：把 unordered_map 换成 map 就过了…………………………