数列的最大公约数 题解

\(f(d)\) 表示 \(\gcd(b_1,b_2,...,b_n)=d\) 的方案数，\(F(d)=\sum_{d\mid k}f(k)\)

则有 \(f(d)=\sum_{d\mid k}\mu(\frac kd)F(k)\)

令 \(cnt_d\) 为 \(a\) 数组中是 \(d\) 的倍数的数的个数

而

\[ F(d)=C_{cnt_d}^{n-k}\left(\left\lfloor\dfrac md\right\rfloor-1\right)^{cnt_d-(n-k)}\left\lfloor\dfrac md\right\rfloor^{n-cnt_d} \]

做完了。