主定理

$$T(n)=aT\left(\dfrac nb\right)+f(n)$$

记 $t=\log_ba$

$$T(n)=\begin{cases}\Theta(n^t)\ \ \ \ \ &f(n)=O(n^{t-\epsilon}),\epsilon>0\\\Theta(f(n))&f(n)=\Omega(n^{t+\epsilon}),\epsilon\ge0\\\Theta(n^t\log^{k+1}n)&f(n)=\Theta(n^t\log^kn),k\ge0\end{cases}$$

$O$ 表示上界，$\Omega$ 表示下界，$\Theta$ 表示确界

证明思路：画出递归树，然后分类讨论