Laijinyi

[置顶] I am laijinyi!

我是 laijinyi，一名来自浙江省，杭州市的高一菜鸡 $\texttt{oier}$ 。

之后会在这里记录一些学习笔记和练习笔记。

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博客标有的难度是如何定的？

Easy ：我是喝喝粥，我一眼秒了，我觉得这题没啥技巧啊！

Medium ：完全自己想出，但想了较长时间。

Hard ：不完全是自己想出。

+ 和 - 表示在同档题中的难度。

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如何使用 SATT 水掉 Qtree 系列题（详细揭秘）

摘要： UPD：部分代码已添加注释（原先一个注释都没有）这是为了方便大家学习如何实现 SATT 而写的一篇文章。前几个 QTree 题没用 SATT 写。 Qtree 1 Code（树剖） #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef lon

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PKUWC 2025 游记

摘要：施工中

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NOIP2024 游记

摘要：没施工完

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CSP 2024 游记

摘要：前言人生第一次写游记（？前几年一直不知道在干什么，有一年甚至tg1=pj2=，非常幽默。正文省流：J100+100+100+100，S100+100+100+44 J：后两个小时写了个 2048 玩，玩到了 1024，非常的闲。 S：先是两个小时解决前 3 题，T4 你两个小时能秒我？做了

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一些题

摘要：有些内容因为机房电脑死机而丢失，这里标记为 TODO 根式指数和 Statement 求

2^{m} \sum_{\sum c_{i} = n, c_{i} \geq 0} \frac{(2 n)!}{\prod (2 c_{i})!} \prod_{i = 1}^{m} a_{i}^{c_{i}}

$2^m\sum_{\sum c_i=n,c_i\ge 0}\dfrac{(2n)!}{\prod(2c_i)!}\prod_{i=1}^ma_i^{c_i}$ （若

n mod 2 = 1

$n\bmod 2=1$ ，答案为

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期望解题法

摘要：这篇博客教你如何使用公式，套路地解决一类期望题受 tommymio 启发，总结了一下前置知识：

E [X + Y] = E [X] + E [Y]

$\mathrm E[X+Y]=\mathrm E[X]+\mathrm E[Y]$ ，其中

X, Y

$X,Y$ 可以有依赖关系。证明 OI Wiki 上有。例题 CF280C Game on Tre

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再学二分图

摘要：增广路：从一个未匹配点出发，交替经过非匹配边、匹配边的路径，到达另一个未匹配点，这一条路径叫做增广路。以下省略绝对值符号，表示“集合大小” 最小点覆盖集 = 最大匹配数最大点独立集 = 顶点总数 - 最大匹配数最小边覆盖集 = 顶点总数 - 最大匹配数（无孤立点） DAG 最小路径覆盖 =

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网络流口胡

摘要：我是口胡大王允许负流量有上下界的源-汇最大流（已实现）连

T \to S

$T\to S$ 上界

inf

$\inf$ ，下界

- inf

$-\inf$ 的边无源汇可行流

\to

$\to$ 有源汇最大流，注意到此时已经没有负容量了；找到此时

T \to S

$T\to S$ 边的流量删

s, t

$s,t$ 点、

T \to S

$T\to S$

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费用流

摘要：暴力 int vis[N], lst[N]; ll dis[N], flow[N]; int SPFA() { rep(i, 1, n) dis[i] = INF; queue<int> q; q.push(s), dis[s] = 0, flow[s] = INF; while (!q.empty

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做题记录 3

摘要：好久以前的了。我：08 08 CF1955H 塔防游戏，游戏有

n \times m

$n\times m$ 的地图，地图上已经有

k

$k$ 座塔，并给出敌人从

(1, 1)

$(1,1)$ 移动到

(n, m)

$(n,m)$ 的路径，敌人每秒移动一格，恰好遍历完这个路径；一秒内若敌人在

(x, y)

$(x,y)$ ，而一个塔

i

$i$

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做题记录 2

摘要：好久以前的了。我的题是 10 10 两棵根为 1 的树，一次可以删一个点、把所有儿子连到它的父亲，问最少操作次数使两棵树一样，

n \leq 40

$n\le40$ 03 对序列

a

$a$ ，定义一次变换为先让 \(\displaystyle s_k=\left(\sum_{i=k-\text{lowbit}(k)

5

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做题记录 1

摘要：好久以前的了。 T2 sb 模拟 T5

n \times n (n \leq 2 \cdot 10^{5})

$n\times n(n\le2\cdot10^5)$ 的表格，每列一个房子，你要给出一个排房子的方案，使得

\forall i

$\forall i$ 房子，

\exists j

$\exists j$ 房子使两个房子的曼哈顿距离

= a_{i}

$=a_i$ ，保证

a_{i} \leq n

$a_i\le n$ . T8

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多项式乘幂函数之和 2

摘要： H4.2.1.8. 多项式乘幂函数之和2

n, k

$n,k$ 都是给定数，没什么区别记

S_{k} = \sum_{i = 1}^{n} i^{k} p^{i}

$S_k=\sum_{i=1}^ni^kp^i$

p = 1

$p=1$ 时

S_{k} \in Θ (n^{k + 1})

$S_k\in\Theta(n^{k+1})$

p < 1

$p<1$ 时 \[ \begin{aligned} (1-p)S_k&=\sum_

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区间整除

摘要： Q6.1.3.3 区间整除题意：区间加，区间整除，区间和，区间最小值. Sol 1 区间整除时若当前区间

max = min

$\max=\min$ ，改成区间覆盖，否则继续复杂度玄学 Sol 2 有一波性质分析：发现 \(\left\lfloor\dfrac xk\right\rfloor-\left\lfl

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输出分形

摘要： T1 有形如下分形 0 1 0 2 0 1 0 3 1 1 2 2 1 1 3 3 0 2 0 2 0 3 0 3 2 2 2 2 3 3 3 3 0 1 0 3 0 1 0 3 1 1 3 3 1 1 3 3 0 3 0 3 0 3 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 输出他. Sol 略.

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学图论

摘要： Boruvka 每一轮操作，对于每个点来说，让他和“最近的与他有连边且还未连通的点”相连。最多

\log n

$\log n$ 轮，每轮

O (n \cdot p)

$O(n\cdot p)$ ，

p

$p$ 为找“最近的与他有连边且还未连通的点”的复杂度。

O (n p \log n)

$O(np\log n)$ Kruskal 重构树设从小到大加边，性质

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采药 plus 题解

摘要：回顾一道题

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P4690 镜中的昆虫 (动态区间颜色数) 题解

摘要： Statement 区间涂颜色区间颜色数 Solution

O (polysqrt)

$O(\text{polysqrt})$ 略。

O (polylog)

$O(\text{polylog})$ 颜色段均摊有两层含义：随机数据下：任意时刻的颜色段个数期望

O (\log n)

$O(\log n)$ 非随机数据下：每次推平时访问的颜色段个数均摊 \(O

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线段树合并笔记

摘要：主要是忘了复杂度证明，所以来记一记 int merge(int u, int v, int l, int r) { if (!u || !v) return u | v; if (l == r) return a[u].sum += a[v].sum, u; a[u].lc = merge(a[u]

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错点解析

摘要：随时更新柯朵莉树，Assign，要先 Split(r + 1) 再 Split(l) 而不是先 Split(l) 再 Split(r + 1) 解析 1 如果

l, r + 1

$l,r+1$ 在同一个颜色段内，你 Split(l) 再 Split(r + 1) 时 l 这个颜色段的指针已经被删除。

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