leetcode - Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

 

找到两个有序数组的中位数（media），可以认为排序是从小到大的

先说下什么是中位数，如果元素数目是奇数，则是中间那个数，如果元素数目是偶数，则是中间两个数的平均值

这道题很容易的联想到归并的思路，用两个变量a和b从下标0开始分别去遍历A和B，较小的那个数的下标递增，直到遍历次数到达某个指定值（即中位数在整个序列中的位置排名），便找到了中位数，这个算法的时间复杂度是O(n+m)

代码：

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        int total = m + n;
        int middle = total / 2 + total % 2;
        int count = 0;    
        int a = 0;
        int b = 0;
        int find = 0;

        while (count != middle && a < m && b < n)
        {
            if (A[a] < B[b])
            {
                find = A[a];
                ++a;
            }
            else
            {
                find = B[b];
                ++b;
            }
            ++count;
        }

        while (count != middle && a < m)
        {
            find = A[a];
            ++a;
            ++count;
        }

        while (count != middle && b < n)
        {
            find = B[b];
            ++b;
            ++count;
        }

        if (total & 0x1) //奇数
        {
            return find;
        }
        else
        {
            if (a < m && b < n)
            {
                find += A[a] < B[b] ? A[a] : B[b];
                return (double)find / 2;
            }
            if (a < m)
            {
                return (double)(find + A[a]) / 2;
            }
            if (b < n)
            {
                return (double)(find + B[b]) / 2;
            }
        }

        return -1;
    }
};

但是，题目要求时间复杂度O(log(m+n))，log级别的查找很容易想到二分，关于利用二分法来查找中位数，可以看看这篇文章：http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/11499917/，将题目转化为查找第k小的数（这道题里，第k小的数是中位数），我把思路注释在代码里了，可以结合代码看看：

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        int total = m + n;
        if (total & 0x1) //奇数
        {
            return findMedian(A, m, B, n, (m + n) / 2 + 1);
        }
        else
        {
            return (findMedian(A, m, B, n, (m + n) / 2 + 1) + findMedian(A, m, B, n, (m + n) / 2)) / 2;
        }
    }
    //查找第k小的数
    double findMedian(int A[], int m, int B[], int n, int k)
    {
        if (m > n) //始终保持A的长度不大于B
        {
            return findMedian(B, n, A, m, k);
        }
        if (m == 0) //若A的长度为0，则直接返回B的第k个数
        {
            return B[k - 1];
        }
        if (k == 1) //k已无法再分，返回A[0]和B[0]中较小者
        {
            return A[0] < B[0] ? A[0] : B[0];
        }
        //因为m不大于n，所以可能有m<(k/2)，此时选取A的最后一个数即可
        int a = k / 2 > m ? m : k / 2;
        //选取B的前k-a个数，使得a+b=k，以便之后的比较可以删除a个或b个数（约k/2个），达到log级别的查询
        int b = k - a;

        if (A[a - 1] < B[b - 1]) //说明A[a - 1]到A[0]的数都在第k小的数之前，可以将它们都去除
        {
            return findMedian(A + a, m - a, B, n, k - a);
        }
        else if(A[a - 1] > B[b - 1]) //道理同上
        {
            return findMedian(A, m, B + b, n - b, k - b);
        }
        else //说明A[a - 1]或B[b - 1]刚好是第k小的数，返回即可
        {
            return A[a - 1];
        }
    }
};

精髓在于findmedian这个方法，查找第k小的数，可设A的长度不大于B的长度（如果A的长度大于B的长度，交换一下即可），在A中取第k/2个数（因为A的长度是较小的，可能不够k/2，那么此时取最后一个数即可），在B中取第k - a个数，通过比较这两个数，可以每次去除a个数或b个数（约为k/2个数），直到递归的基本条件，这里面的一些思路算法我也还无法讲得很清楚，如果没太明白可以多看看其他文章