HDU 1087 Super Jumping! Jumping! Jumping!（最长上升子序列，dp）

以下引用自：http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2011/08/31/2161314.html沐阳

该题可以算是一道经典的DP题了，题中数据是这样的。以 3 1 3 2 为例，首先 3 代表有三个数， 后面给出三个数，求该串的一个子串，使得其值一直是递增的，而且要求输出最大的和值。可以论证，该子串一定会是最长上升子串，因为，如果一个串还能够插入一个元素的话，那么这个串就一定不是最大的和了。而这个最长的上升子串还满足是所有同样长度的子串中最优的，和值最大。

　　具体实现过程这样来，首先记录下N个数  rec[] 数组，对于每个数开辟一个 dp[] 数组，用来记录到达该数值时的最大和值，dp[]数组很重要，因为它能够对解决后面的问题提供信息，记录局部的最有解。 动态规划方程是  dp[i] = Max( dp[i] , dp[j] + rec[i] ) ， 这个方程的前提是，j < i  &&  rec[j] < rec[i], 因为题目要求是从前往后跳，且只能跳到较大的数字上面去。最后再遍历一次，找到最大的值即可。

o(n^2)复杂度

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int n,a[1010],i,j,dp[1010],maxx;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        maxx=-2100000000;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            dp[i]=a[i];
            for(j=0;j<i;j++)
            {
                if(a[j]<a[i])
                dp[i]=dp[i]>(dp[j]+a[i])? dp[i]:(dp[j]+a[i]);
            }
        }
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            maxx=maxx>dp[i]? maxx:dp[i];
        }
        printf("%d\n",maxx);
    }
    return 0;
}