2021 年 12月随笔档案 - lahlah

luogu P1587 [NOI2016] 循环之美

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P1587 首先思考我们要求的是什么？

{\begin{matrix} \frac{x k^{l}}{y} \end{matrix}} = {\begin{matrix} \frac{x}{y} \end{matrix}}

$\large \begin{Bmatrix}\frac{xk^l}{y}\end{Bmatrix} =\begin{Bmatrix}\frac{x}{y}\end{Bmatrix}$ \( 阅读全文

posted @ 2021-12-29 09:26 lahlah 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4213 【模板】杜教筛（Sum）

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4213 才发现杜教筛是个这么naive的东西，我觉得我也可以发明出来给出狄利克雷卷积的几个重要性质

μ * I = ϵ

$\mu *I=ϵ$

ϕ * I = i d

$\phi*I=id$

μ * i d = ϕ

$\mu*id=\phi$ 满足结合律和交换律设$\large S( 阅读全文

posted @ 2021-12-29 08:23 lahlah 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 106

摘要：菜的真实 C没看清楚数据范围炸了两发血亏 D用二项式定理展开一下就是个很naive的东西了后两题比较有意思 E - Medals 首先可以发现天数的上限是

2 n 1 e 5

$2n1e5$ 显然可以二分答案先考虑如何建图左边是员工，右边是天数，根据

H a l l

$Hall$ 定理我们知道，对于左边的每个子集

G

$G$ ,都要满足阅读全文

posted @ 2021-12-23 21:10 lahlah 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 105

摘要：菜的真实 T3，T4卡大题还行 C - Camels and Bridge 首先看数据范围肯定不是一个多项式复杂度的算法考虑枚举全排列，那么怎么判断头尾最短的长度是多少呢? 其实也不难，只要把每个连续段开到必须要开长度，然后大的继承小的即可具体实现可以看代码 code: #include<bit 阅读全文

posted @ 2021-12-22 21:39 lahlah 阅读(59) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P7530 [USACO21OPEN] United Cows of Farmer John P

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P7530 按照套路，我们记

p r e [i]

$pre[i]$ 表示上一个和

i

$i$ 相同颜色的位置考虑扫描线，记

f [l] \(为 每 个 左 端 点 的 答 案 ， 用 线 段 树 维 护 就 是 区 间 \) (p r e [r], r - 1)

$f[l]$为每个左端点的答案，用线段树维护就是区间$(pre[r],r-1)$ 的

f [l]

$f[l]$ 和考虑

i \in [l, r], p r e [i]

$i\in[l,r],pre[i]$ 阅读全文

posted @ 2021-12-22 08:06 lahlah 阅读(74) 评论(0) 推荐(1) 编辑

luogu P6667 [清华集训2016] 如何优雅地求和

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P6667 和20年省选很像，一下子没想出来怎么做，还是不够熟练

f

$f$ 由点值给出，考虑到后面有组合数，还有幂函数，不妨考把

f

$f$ 写成下降幂多项式的形式 \(\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}x^k(1-x 阅读全文

posted @ 2021-12-22 07:40 lahlah 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5394 【模板】下降幂多项式乘法

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P5394 之前一直以为是什么阴间东西，没有碰，现在菜知道原来是个挺naive的东西我们把设点值的指数型生成函数为

G (x) = \sum_{i = 0} \infty \frac{F (i)}{i!} x i

$G(x)=\sum_{i=0}{\infin} \frac{F(i)}{i!} xi$ \(\large =\s 阅读全文

posted @ 2021-12-21 21:43 lahlah 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P7531 [USACO21OPEN] Routing Schemes P

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P7531 玄妙DP题被BEST定理淦过去的这个出题人Benq就是逊啊首先回忆一把

B E S T

$BEST$ 定理是什么一个有向图欧拉回路的数量设为

F

$F$ ,一个以

r t

$rt$ 为根的内向生成树个数为

G

$G$ \(T=G\prod_{i=1}^n (in[ 阅读全文

posted @ 2021-12-21 16:34 lahlah 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P7416 [USACO21FEB] No Time to Dry P

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P7416 对于每个数，记

l s t [i]

$lst[i]$ 表示上一个和

i

$i$ 颜色相同的位置如果

l s t [i] < l

$lst[i]<l$ 显然

a n s + 1

$ans+1$ 如果

m i n (l s t [i], i) < a [i]

$min(lst[i],i)<a[i]$ 那么

a n s + 1

$ans+1$ (把

l s t [i]

$lst[i]$ 设为

0

$0$ 即可) 然后就变成了询阅读全文

posted @ 2021-12-21 16:23 lahlah 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5243 [USACO19FEB]Moorio Kart P

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P5243 大意就是给出若

k

$k$ 棵树，每棵树选一条路径，然后花

k x

$k x$ 的长度把他们连成一个环问环的长度

\geq Y

$\ge Y$ 的方案数首先肯定可以先把

Y - = k x

$Y -= kx$ 然后就变成了一个经典问题，每个树暴力

n_{i} 2

$n_i2$ 跑出来所有的方案，路阅读全文

posted @ 2021-12-21 16:13 lahlah 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4183 [USACO18JAN]Cow at Large P

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4183 学到许多显然要求出来一个

f [u]

$f[u]$ 表示离

u

$u$ 最近的叶子距离考虑对于一个节点的情况，把它设为根求出来以它为根的每个点的深度，记为

d e p [u]

$dep[u]$ 手玩一下容易发现对于每个节点，叶子是否需要的放判断是 \(f[u]< 阅读全文

posted @ 2021-12-21 16:03 lahlah 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5667 拉格朗日插值2

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P5667 主要是要知道可以把它先便偏移一下，然后再卷积

b [i] = \frac{1}{m - n + i}

$b[i]=\frac{1}{m-n+i}$ code: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define mod 阅读全文

posted @ 2021-12-17 09:05 lahlah 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF997C Sky Full of Stars

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF997C![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/2cd5342716b64cc5be90f552ad307b41.png?x-oss-process=image/watermark,typ 阅读全文

posted @ 2021-12-17 09:02 lahlah 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4707 重返现世

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4707

k t h m i n - m a x

$kthmin-max$ 容斥入门题懒得证明了式子就是

max (S) = \sum_{T \subseteq S} (- 1)^{| T | - k} (\binom{| T | - 1}{k - 1}) min (T)

$\max(S)=\sum_{T⊆S}(-1)^{|T|-k}\binom{|T|-1}{k-1}\min(T)$ 设计DP

f [i] [j] [k]

$f[i][j][k]$ 表示考虑前阅读全文

posted @ 2021-12-17 09:01 lahlah 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4332 [SHOI2014]三叉神经树

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4332 成功复习了LCT 首先发现状态改变的一定是叶子向上的一条路径我们记录

s u m [u]

$sum[u]$ 表示

u

$u$ 节点有几个儿子是

1

$1$ ，

v a l [u] = s u m [u] > 1

$val[u]=sum[u]>1$ 这样维护最大值和最小值，每次

a c c e s s

$access$ 一下然后在$Spl 阅读全文

posted @ 2021-12-17 08:49 lahlah 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P2791 幼儿园篮球题

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P2791 赞美出题人(bushi 如果做过luogu P6031 CF1278F Cards 加强版这题，按照套路推一推就可以推出来了注意其中有一步要用范德蒙德卷积 code: #include<bits/stdc++.h> # 阅读全文

posted @ 2021-12-17 08:44 lahlah 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P7323 [WC2021] 括号路径

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P7323 考场上降大智了首先发现如果

x - > y, y - > z

$x->y,y->z$ 合法，那么

x - > z

$x->z$ 也一定合法那么对于这样的同种颜色的两条边

y - > x, z - > x

$y->x,z->x$ ,那么

z - > y

$z->y$ 一定合法就可以把

z, y

$z,y$ 合并一路合并下去，再看看每个集合里有多阅读全文

posted @ 2021-12-17 08:37 lahlah 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P7324 [WC2021] 表达式求值

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P7324 70分的DP非常好想和好写我们其实不用关心具体的值是什么，只用关心相对大小拿个真值表进去随便搞搞即可 code: #include<bits/stdc++.h> // 11 : < 12 : > 13 : ? #def 阅读全文

posted @ 2021-12-17 08:33 lahlah 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4694 [PA2013]Raper

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4694 首先可以用

w q s

$wqs$ 二分去掉

K

$K$ 的那个限制然后可以发现剩下的就是一个模拟费用流了 code: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 500050 阅读全文

posted @ 2021-12-17 08:26 lahlah 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P6122 [NEERC2016]Mole Tunnels

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P6122 NB模拟费用流题费用流的建图不难，我们考虑如何模拟这个过程可以暴力模拟这个过程因为树的高度只有

l o g n

$log n$ 所以可以暴力去找增广路，然后暴力增广维护一下每个点儿子中最近的关键点即可然后记录一下每条边的流量和方向 c 阅读全文

posted @ 2021-12-17 08:13 lahlah 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5631 最小mex生成树

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P5631 类似SUM那题挖掉某一块后看是否还是能构成生成树考虑分治，用按秩合并并查集来维护联通性 code: #include<bits/stdc++.h> #define N 2000050 using namespace s 阅读全文

posted @ 2021-12-17 07:26 lahlah 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF678F Lena and Queries

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF678F 首先一眼线段树分治然后线段树上每个节点建一个凸包，在上面三分即可 code: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 300050 using na 阅读全文

posted @ 2021-12-17 07:20 lahlah 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3545 [POI2012]HUR-Warehouse Store

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3545 模拟费用流入门题能满足就满足不能满足考虑反悔，替换掉前面一个

b_{j}

$b_j$ 最大的，如果

b_{j} < b_{i}

$b_j<b_i$ 那就没有必要替换 code: #include<bits/stdc++.h> #define N 250050 #de 阅读全文

posted @ 2021-12-16 22:06 lahlah 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5470 [NOI2019] 序列

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P5470 模拟费用流硬分析讨论即可具体看 https://djy-juruo.blog.luogu.org/solution-p5470 code: #include<bits/stdc++.h> #define N 200050 阅读全文

posted @ 2021-12-16 22:00 lahlah 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1519E Off by One

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1519E 可以考虑连边

(\frac{a_{i}}{b_{i}} + 1) - (\frac{c_{i}}{d_{i}})

$(\frac{a_i}{b_i}+1)-(\frac{c_i}{d_i})$

(\frac{a_{i}}{b_{i}}) - (\frac{c_{i}}{d_{i}} + 1)

$(\frac{a_i}{b_i})-(\frac{c_i}{d_i}+1)$ 然后跑最大匹配 code: #inc 阅读全文

posted @ 2021-12-16 21:27 lahlah 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P3643 [APIO2016]划艇

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3643 经典题把范围离散化后转移可以做到

O (n^{3})

$O(n^3)$ 方案数可以用用组合数计算 code: #include<bits/stdc++.h> #define mod 1000000007 #define N 2005 #def 阅读全文

posted @ 2021-12-16 20:57 lahlah 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF724E Goods transportation

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF724E 模拟最小割nb题首先可以轻易得到最大流的建图，每个点往后连边，大小为

C

$C$ ，

S

$S$ 向

i

$i$ 连

p_{i}

$p_i$ ,

i

$i$ 向

T

$T$ 连

s_{i}

$s_i$ 因为最大流=最小割考虑DP出最小割设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 为考虑了前

i

$i$ 个，有

j

$j$ 阅读全文

posted @ 2021-12-16 20:45 lahlah 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF176E Archaeology

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF176E 非常重要的一个trick,我竟然不知道首先把关键点拿出来，按照

d f s

$dfs$ 序排后为

x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, . . . ., x_{k}

$x_1,x_2,x_3,x_4,....,x_k$ 最小联通块大小$=\frac{1}{2}*(dis(x_1,x_2)+dis( 阅读全文

posted @ 2021-12-16 20:08 lahlah 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1188D Make Equal

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1188D 奇妙DP题 https://www.luogu.com.cn/blog/RUI-R/solution-cf1188d 重点是要知道可以分别考虑每一位，按后几位排序后进位的一定是一个前缀，这样就可以优化状态数 code: 阅读全文

posted @ 2021-12-16 20:04 lahlah 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF704D Captain America

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF704D 假设