2809: [Apio2012]dispatching
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Description
在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；
1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；
0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号；
1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水；
1 ≤Li ≤ 1,000,000,000忍者的领导力水平。
Input
从标准输入读入数据。
第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。
接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。
Output
输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。
Sample Input
5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1
Sample Output
6
HINT
如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算 4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3，用户的满意度为 2 ，是可以得到的用户满意度的最大值。
Source
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思路分析(chě dàn)
首先这题的题意还是比较容易理解的，就是对于树上的每一个结点，在整棵子树上选尽量多的点且这些结点的权值和小于等于m，这个结点的答案就是当前结点的领导力乘选的结点数，最后求最大的答案。
首先肯定是贪心取子树中最小的，自然会想到用小根堆，但是这样做的时间复杂度很高，所以我们可以用一个大根堆，然后对于每个结点，如果堆中的元素和大于m，就把最大的弹掉，知道满足要求为止。那么每个结点所对应的大根堆即是从他的儿子合并上来的。
合并就用左偏树嘛……
上，代码：
/**************************************************************
Problem: 2809
User: lahlah
Language: C++
Result: Accepted
Time:1400 ms
Memory:88572 kb
****************************************************************/
#include<bits/stdc++.h>
#define N 2000005
using namespace std;
struct edge{
int v ,next;
}e[N];
int p[N], eid;
void init(){
memset(p, -1, sizeof p);
eid = 0;
}
void insert(int u, int v){
e[eid].v = v;
e[eid].next = p[u];
p[u] = eid ++;
}
int dis[N], size[N], ch[N][2], val[N];
int merge(int x, int y){//模板嘛……
if(!x || !y) return x + y;
if(val[x] < val[y]) swap(x, y);
ch[x][1] = merge(ch[x][1], y);
if(dis[ch[x][0]] < dis[ch[x][1]]) swap(ch[x][0], ch[x][1]);
dis[x] = dis[ch[x][1]] + 1;
return x;
}
int n, m, l[N];
long long ans, vals[N];
int dfs(int u){
int root = u;vals[u] = val[u];
for(int i = p[u]; i + 1; i = e[i].next){
int v = e[i].v;
int y = dfs(v);
size[u] += size[v];
vals[u] += vals[v];
root = merge(root, y);
}
for(;vals[u] > m && size[u];) vals[u] -= val[root], root = merge(ch[root][0], ch[root][1]), size[u] --; //若不满足要求就把堆顶弹掉
ans = max(ans, (long long)l[u] * size[u]);
return root;
}
int main(){
init();
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i ++) size[i] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i ++){
int u;
scanf("%d%d%d", &u, &val[i], &l[i]);
insert(u, i);
}
dfs(0);
printf("%lld", ans);
return 0;
}
