曼哈顿距离和切比雪夫距离的互相转换
入门文章
假
设
A
(
x
1
,
y
1
)
,
B
(
x
2
,
y
2
)
假设A(x_1, y_1), B(x_2,y_2)
假设A(x1,y1),B(x2,y2)
曼
哈
顿
距
离
d
i
s
1
(
A
,
B
)
=
∣
x
1
−
x
2
∣
+
∣
y
1
−
y
2
∣
曼哈顿距离dis1(A,B)=|x_1-x_2| +|y_1-y_2|
曼哈顿距离dis1(A,B)=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣
切
比
雪
夫
距
离
d
i
s
2
(
A
,
B
)
=
m
a
x
(
∣
x
1
−
x
2
∣
,
∣
y
1
−
y
2
∣
)
切比雪夫距离dis2(A,B)=max(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)
切比雪夫距离dis2(A,B)=max(∣x1−x2∣,∣y1−y2∣)
曼 哈 顿 距 离 − − > 切 比 雪 夫 距 离 曼哈顿距离 -->切比雪夫距离 曼哈顿距离−−>切比雪夫距离
d
i
s
1
(
A
,
B
)
=
∣
x
1
−
x
2
∣
+
∣
y
1
−
y
2
∣
dis1(A,B)=|x_1-x_2| +|y_1-y_2|
dis1(A,B)=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣
可以转换为四种情况
x
1
−
x
2
+
y
1
−
y
2
x_1-x_2+y_1-y_2
x1−x2+y1−y2 ———— 1
x
1
−
x
2
+
y
2
−
y
1
x_1-x_2+y_2-y_1
x1−x2+y2−y1 ———— 2
x
2
−
x
1
+
y
1
−
y
2
x_2-x_1+y_1-y_2
x2−x1+y1−y2 ———— 3
x
2
−
x
1
+
y
2
−
y
1
x_2-x_1+y_2-y_1
x2−x1+y2−y1 ———— 4
四种情况最大的那个
1,4一组得
∣
(
x
1
+
y
1
)
−
(
x
2
+
y
2
)
∣
|(x_1+y_1)-(x_2+y_2)|
∣(x1+y1)−(x2+y2)∣
2,3一组得
∣
(
x
1
−
y
1
)
−
(
x
2
−
y
2
)
∣
|(x_1-y_1)-(x_2-y_2)|
∣(x1−y1)−(x2−y2)∣
最终可转化为
m
a
x
(
∣
(
x
1
+
y
1
)
−
(
x
2
+
y
2
)
∣
,
∣
(
x
1
−
y
1
)
−
(
x
2
−
y
2
)
∣
)
max(|(x_1+y_1)-(x_2+y_2)|, |(x_1-y_1)-(x_2-y_2)|)
max(∣(x1+y1)−(x2+y2)∣,∣(x1−y1)−(x2−y2)∣)
这就是切比雪夫距离
原来点的坐标是 ( x , y ) (x, y) (x,y)
新点的坐标就是 ( x + y , x − y ) (x+y,x-y) (x+y,x−y)
切 比 雪 夫 距 离 − − > 曼 哈 顿 距 离 切比雪夫距离 -->曼哈顿距离 切比雪夫距离−−>曼哈顿距离
同上逆推就可以了
原来点的坐标是 ( x , y ) (x, y) (x,y)
新点的坐标就是 ( x + y 2 , x − y 2 ) (\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2}) (2x+y,2x−y)
就是把坐标系旋转45度，然后缩小一半
做题：
P5098 [USACO2004OPEN]Cave Cows 3 洞穴里的牛之三
曼哈顿距离转换为切比雪夫距离
P3964 [TJOI2013]松鼠聚会
切比雪夫距离转换为曼哈顿距离,然后横纵坐标分别贡献
AT3557 Four Coloring
曼哈顿距离转换为切比雪夫距离后，xjb构造
