浅谈模拟退火

前言

早就想写了
但是因为THUWC的有一题模拟退火符号打反而痛失一等，很长一段时间不想见退火

正文

模拟退火的方法适用于一些最优性的问题里，把问题抽象成一个毫无规律的函数，最优解就是函数的最高点或最低点
以最高点为例
一般是贪心是往高处爬，但是得到的是局部最优解而不是全局最优解.
这时候就需要引入模拟退火

模拟退火算法来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，
固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在
常温时达到基态，内能减为最小。——百度百科

一种通俗的说法就是有一只喝醉了的兔子，它要找到最高的山峰，一开始醉得不清，大概率会走向更低的地方，后面渐渐清醒，走向更低的地方的概率也随之减少

模拟退火算法就是模拟这一过程
用一句话概括算法就是：随机一个新状态，如果新状态更优就更新答案，否则以一定概率接受新状态，接受的概率随温度的降低而减少。

算法描述来自oi-wiki

降温就是顶一个初始温度$T$和最终温度$T_0$，当$T<=T_0$时就退完了，还有一个退火系数$d=[0.95,1.0]$降温就是$T\ast d$

可能要问为什么上面是$e^{\frac{-\Delta E}{T}}$
主要是为了方便，首先看看$y=e^x$的图像

可以发现当$x<0$的时候$y=(0,1)$且随$x$的增大而增大
这个性质就非常好了
刚好满足$\Delta E$越大，接受的概率越小，$T$越大，接受的概率越大

主要部分的代码长这样
code:

void SA() {
	for(double t = Bt; t > Et; t = t * Ct) {
		int x = rand() % n + 1, y = rand() % n + 1;//随机一个新状态
		calc(); //计算新状态的答案
		if(ans < ANS) ANS = ans,nowx = x, nowy = y;//如果小于最优解就接受
		else if(exp((ANS - ans)*1.0 / t) > (double)rand() / RAND_MAX)
		 		//否则有一定概率接受, (double)rand() / RAND_MAX的取值是在[0,1]之间的
		 		//这里的符号一定不能打错!!!!(血的教训)
	}
}

反正求最优解的问题都可以用退火试一下，反正代码又不长