[luogu P6275] [USACO20OPEN]Sprinklers 2: Return of the Alfalfa P

我丢 : https://www.luogu.com.cn/problem/P6275

显然DP,发现最后放出来肯定是长这个亚子

深色的一定要放，浅色的可放可不放，答案就是 $2^{\text{浅色块数}}$

把中间那条轮廓线抽出来

发现轮廓线折的地方一定要放，所以可以考虑DP轮廓线

$f[i][j][0/1]$表示当前轮廓线在第$i$行，第$j$列格子的右下角那个点，是横/竖的

考虑轮廓线长什么样，每次轮廓线只能向右或向下走一格，这就是个入门DP

因为每次转折的时候都有一个点是一定要放的，相当于随便放的减少了一个，就先把DP值除以$2$在转移出去，最后乘上$2^{size}$即可

code :

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define inv 500000004
#define int long long
#define N 2005
using namespace std;
int n, a[N][N], s[N][N], ss[N][N], f[N][N][2];
signed main() {
	scanf("%lld", &n);
	int cnt = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		for(int j = 1; j <= n; j ++) {
			char ch;
			scanf(" %c", &ch);
			if(ch == '.') a[i][j] = 1, cnt = cnt * 2 % mod;
		}
	f[0][1][0] = f[1][0][1] = cnt;
	for(int i = 0; i <= n; i ++)
		for(int j = 0; j <= n; j ++) {
			if(f[i][j][0]) {
				f[i][j + 1][0] += f[i][j][0], f[i][j + 1][0] %= mod;
				if(a[i + 1][j]) f[i + 1][j][1] += f[i][j][0] * inv % mod, f[i + 1][j][1] %= mod;
			}
			if(f[i][j][1]) {
				f[i + 1][j][1] += f[i][j][1], f[i + 1][j][1] %= mod;
				if(a[i][j + 1]) f[i][j + 1][0] += f[i][j][1] * inv % mod, f[i][j + 1][0] %= mod;
			}
		}
	printf("%lld", (f[n][n][0] + f[n][n][1]) % mod);
	return 0;
}

感觉是题解当中最容易理解的