luogu P4451 [国家集训队]整数的lqp拆分
https://www.luogu.com.cn/problem/P4451
首先分析一波
众所周知斐波那契数列生成函数为
F
(
x
)
=
x
1
−
x
−
x
2
\large F(x)=\frac{x}{1-x-x^2}
F(x)=1−x−x2x
考虑把n拆分成i个数
显然答案为
A
N
S
=
∑
i
=
0
F
(
x
)
i
\large ANS = \sum\limits_{i=0} F(x)^i
ANS=i=0∑F(x)i
然后根据生成函数入门知识可得
A
N
S
=
1
1
−
F
(
x
)
=
1
−
x
−
x
2
1
−
2
x
−
x
2
\large ANS = \frac{1}{1-F(x)}=\frac{1-x-x^2}{1-2x-x^2}
ANS=1−F(x)1=1−2x−x21−x−x2
这个就是答案生成函数的封闭形式
先只考虑分子为
1
1
1的情况，即
1
1
−
2
x
−
x
2
\large \frac{1}{1-2x-x^2}
1−2x−x21是什么意思
设
A
(
X
)
=
2
x
+
x
2
A(X)=2x+x^2
A(X)=2x+x2
1
1
−
A
(
x
)
\large \frac{1}{1-A(x)}
1−A(x)1
这个东西逆推回去发现它的形式是
∑
i
=
0
A
(
x
)
i
\large \sum\limits_{i=0}A(x)^i
i=0∑A(x)i
考虑它的意义
就是
草不会，忘了
wdnmd
