斯特林数及其反演

第一类斯特林数

$s(n,k)表示把n个数分成k个无区分圆排列的方案数，显然有递推式$
$$s(n,k)=s(n–1,k-1)+s(n–1,k)(n–1)$$
考虑最后一个数放哪里即可
还有一个

就是考虑1所在的圆长啥样

第二类斯特林数

$S(n,k)表示把n个数划分成k个无区分集合的方案数$

一个重要的恒等式
$$x^n=\sum _{i=0}^{x}S(n,i)\times C_x^i\times i!$$
二项式反演一手
$$S(n,m)=\frac{1}{m!}\sum _{i=0}^m(-1{)}^{m-i}\times C_m^i\times i^n$$
这个东西可以直接大力卷积（所以一行是可以直接算的）

斯特林反演

反转公式

反演公式：

用反转公式瞎推推就行了
所以两类斯特林数是可以互相转换的

求行列。。。

我也不会，先咕咕咕着