AT2022 [ARC059D] バイナリハック / Unhappy Hacking

https://www.luogu.com.cn/problem/AT2022

首先可以发现最终答案只和长度有关，和字符串具体是什么没有关系

然后我们考虑DP

设$dp[i][j]$表示敲了$i$次，匹配了$j$个的方案数
考虑如何转移

• 退格：$dp[i][j]+=2\ast dp[i-1][j+1]$ 不用考虑下一位是0/1,因为方案是一样的
• 敲0/1:$dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]$

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 5005
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n, m;
ll f[N][N];
char st[N];
int main() {
    scanf("%d", &n); scanf("%s", st + 1);
    m = strlen(st + 1);
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 0; j <= i; j ++)
            f[i][j] = (f[i - 1][max(j - 1, 0)] + 2 * f[i - 1][j + 1]) % mod;
    printf("%lld", f[n][m]);
    return 0;
}