ZR2021 20联测题解

Day1

http://zhengruioi.com/contest/1005
我是傻狗，4道憨批题都不会
分析题全挂，不愧是你
考完半小时订正完，麻了

A

注意到$a+b$的和是不变的
我们要求的实际上是$a=c$的步数，每次$a=2a$或$a=2a-s$
把式子写出来可以得到
$$2^{t}a-os=c$$
其中$o<2^t$
移项后可以得到
$$\frac{2^{t}a-c}{s}=o\le 2^t$$
要求的就是最小的$t$
直接枚举$t$然后冲就行了
code

B

随机题直接送了
考虑把前$25$位先取出来，然后对于剩下的贪心分类，使得最后的差$s\le W$
然后对于前面$25$位，直接$2^{25}$枚举子集，因为$2^{25}远大于W$,所以几乎必定出现相差为$s$的两个子集

求出来即可
code

C

有点小nb的题
通过前几个小的样例可以得到如果父亲和自己的子树都$\ge k+1$那么可以通过做差得到自己
但是这样下面第一个样例就解释不了了
还有一种情况是，可以通过1先得到1子树和，减去所有儿子的工资和，再减去$2,6$的子树和就可以得到$18$的工资了

具体代码实现不难
code

D

诈骗sb题
吧贡献拆一下就行了

code

Day2

http://zhengruioi.com/contest/1008
终于又一次打ZR的比赛上300了，感天动地

其实题目也不算难

A

xjb爆搜，3阶幻方只有8个

code

B

xor操作就是一个trie
and和or是一样的
我们考虑and

每加入一个数，我们只需要把它的子集全部加进去就行了
然后询问就从高到低匹配，能匹配就匹配
然后就没了（感觉是一种新的自动机？）

code

C

把$a,b$这条路径抽出来

然后要选一个断点，使得两边的值尽量相等

因为一个是递增的，一个是递减的，所以可以二分，然后如果差值>=0就往左
否则往右

代码实现不难
code

D

NB题
但是还是挺套路的（如果不是看错题我切爆好吗）

先把询问离线下来，按电压排序
所有的点也按照电压排序

然后用启发式合并维护信息，用set维护每个联通块的答案就行了

0.5h就能写完
code

Day3

http://zhengruioi.com/contest/1010
出题人赛后改时限是真的屑

被卡常卡了50分，有点烦

正解被卡常，把暴力放了过去，体验极差

A

sb题，把边表压成一个整数，然后用位运算快速得到边数即可

比出题人的lj做法不知道高明到哪里去了
code

B

lj套路题
把$\mu$筛出来做就行了

被卡常卡了30分，巨难受

code

C

考虑区间dp,设$f[l][r][k]$表示对于区间$[l,r]$最后的胜者是$k$是否可行
然后发现$f[l][r][k]=1$的充要条件是$f[l][k][k]=f[k][r][k]=1$
所以可以把第三维改成$0/1$表示左端点或右端点胜出是否可行
然后用bitset优化一波就行了

然鹅还是被卡了20分的常
code

D

勉强值得一做的题

感觉我讲不太清，直接丢题解吧

code

Day 4

http://zhengruioi.com/contest/1015

手贱多交一发，罚时爆炸
再一次上300

A

肯定是排序后对应的权值最小（根据切比雪夫不等式）

把$$\sum (a_i-b_i{)}^2$$拆开套进去就可以证明了

然后我们离散化后得到两个排列，其实就是一个置换，使$p[a[i]]=b[i]$然后转化成把$p$排序最少交换几次

有两种做法，可以直接找置换环，然后$n-环个数$

另一种就是考虑每个值，不在它该带的位置就把它丢过去，我写的是这种

code

B

分奇偶搞一下前缀和就好了，是个挂分好题

code

C

首先要看出来是个基环森林
然后对于树上的情况推推式子不难算

考虑环上的

不要陷入DP的怪圈，打开思维，说不定就是这种无脑考虑贡献计算维护的题

code

D

不会，脑子清醒的时候研究一下

Day5

http://zhengruioi.com/contest/1016

T1看错题浪费了1h
T3卡空间好在我看见了

T2挂没了，我rank 1没了哈哈哈
clb的题真良心

A

看懂题后就不算难了
查分后维护0的连续段，每个连续段可以贡献一个组合数
组合数乘起来就是答案

维护连续段很容易想到用珂朵莉树
然后就做完了
code

B

后几题脑子清醒的时候再写

Day6

http://zhengruioi.com/contest/1018

又上300啦

A

离线下来拿线段树乱搞即可

code

B

带原题
要保证连续三个不同
那么就$1,2$不同$3,4$不同
连起来
二分图染色一下
code

C

NB题

然后每下一层就会生几个孩子

有亿点卡常

code

D

不会

Day9

md三道原题
把原题的题解写了，爬了

Day10

同上

Day11

http://zhengruioi.com/contest/1029
巨大简单场，然鹅身体不适没有打完 /kk

A

把质数筛出来二分一下即可

B

通过归纳法可以证明不会超过$\frac{n}{2}$个
具体构造方法可以这样

code

C

二分答案+贪心即可

把一个结点孩子的联通块从小到大往这个结点塞就行了

code

Day 12

http://zhengruioi.com/contest/1030

A

首先显然是可以求$<=d_i$的，然后再差分
考虑钦定1为根，考虑到一个集合最深的那个点一定是直径的一端，按深度排序，一个个加入，那么这个集合连成的联通块一定是之前已经加入的，这样就能保证每个集合只会被算一次

具体实现可以看代码

code

Day13

http://zhengruioi.com/contest/1031

考场上心态炸了

A

考虑枚举集合$AND$的值$X$

• $X>0$, 对于$X$为$1$的位置，集合中的每个数这个位置一定为1，且一定一共选了奇数的数，对于$X$为$0$的位置,一定是偶数个数这个位置为$1$，因为前面说了有奇数个数，所以必定有至少一个数这个位置为$0$，那么如果异或完这个位置为$0$，那么就能保证$AND$完这个位置也是0，那么这个集合如果异或值为$X$,$AND$值一定也是$X$, 所以直接线性基大力冲就行了
• 对于$X=0$，不知道那些数选出来$AND$起来是0，所以容斥一把，枚举$AND值X$来容斥即可
  code

B

拼接题
考场上看出来了最多只能出现一个基环树，结果发现自己降大智

可以直接钦定一个环，把它缩成一个点，然后跑矩阵树，考虑森林各个树大小乘起来怎么处理，可以建一个虚点，连向所有的点，那么跑这个新树的矩阵树的答案就是相当于原来的答案

code

Day 14

http://zhengruioi.com/contest/1032

A

xjb推一个式子就行了
code

B

用cdq分治优化DP
然后用个vector存一下加速匹配即可

$O(\frac{n{m}^{2}logn}{26})$
code

Day 15

http://zhengruioi.com/contest/1036

A

大力压位 用

__builtin_popcountll()

即可，代码不难

code

B

二分答案，把每个数 $-mid$ 然后再做个前缀和
就变成判断最长上升子序列是不是$\ge k$
因为是实数，把两位反过来做一下即可

code

C

NB 题，感觉讲不太清楚

是对这代码写题面的题

先咕咕咕……