AT2172 [AGC007E] Shik and Travel

https://www.luogu.com.cn/problem/AT2172

挺妙的一道题

首先可以二分答案

考虑一个最暴力的可行性$dp$
设$f[u][a][b]$表示以$u$为根的子树，第一个到的叶子结点的深度是$a$,最后一个到的叶子结点深度是$b$是否可行

考虑一个节点$x$的左右儿子$u,v$，把他们的dp值合并

$$f[x][a][b]|=f[u][a][i]\&f[v][j][b]\&(dis(i,j)<=w)$$

再分析一个$f[x][a][b]$， 对于每个$a$，$b$一定越小越好只用保留一个就行了
对于$a$是单调递增，那么$b$一定是单调递减的

所以用$vector<pair<int,int>>$保存下来这个$a,b$
状态根据类似启发式合并可以证明状态数是$nlonn$的

直接写即可加上排序可能3个log？
完全能过

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200050//😅😅😅😅😅😅
#define ll long long
#define pi pair<ll, ll>
#define mkp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
int ch[N][2], val[N];
vector<pi> a[N];
void dfs(int u, ll X) {//😅😅😅😅
    vector<pi> ha, f;
    a[u].swap(ha);
    int ls = ch[u][0], rs = ch[u][1];
    if(!ls && !rs) {
        a[u].push_back(mkp(0, 0));
        return ;
    }
    dfs(ls, X), dfs(rs, X);

    ll t = X - val[ls] - val[rs];
    for(int i = 0, j = -1; i < a[ls].size(); i ++) {
        while(j + 1 < a[rs].size() && a[rs][j + 1].fi + a[ls][i].se <= t) j ++;
        if(j == -1 || j >= a[rs].size()) continue;
        f.push_back(mkp( a[ls][i].fi + val[ls], a[rs][j].se + val[rs]));
    }

    swap(ls, rs);
    for(int i = 0, j = -1; i < a[ls].size(); i ++) {
        while(j + 1 < a[rs].size() && a[rs][j + 1].fi + a[ls][i].se <= t) j ++;
        if(j == -1 || j >= a[rs].size()) continue;
        f.push_back(mkp( a[ls][i].fi + val[ls], a[rs][j].se + val[rs]));
    }

    sort(f.begin(), f.end());
    for(int i = 0; i < f.size(); i ++) {
        if(a[u].size() && a[u].back().se <= f[i].se) continue;
        a[u].push_back(f[i]);
    }
}
int check(ll X) {
    dfs(1, X);
    return a[1].size();
}
int n;
int main() {
    scanf("%d", &n);//😅😅😅😅
    ll l = -1, r = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i ++) {
        int fa;
        scanf("%d%d", &fa, &val[i]);
        r += val[i];
        if(ch[fa][0]) ch[fa][1] = i;
        else ch[fa][0] = i;
    }

    while(l + 1 < r) {
        ll mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%lld", r);//😅😅😅
    return 0;
}