AT5141 [AGC035D] Add and Remove

https://www.luogu.com.cn/problem/AT5141

NB区间DP题

直接DP不太好做，我们考虑计算每个数对答案的贡献系数是多少（最后一个数会被加若干遍）

$a[1],a[n]$显然只会被加1次，
我们考虑枚举最后一个删除的数，那个数显然会被加两次

画出来一个图

容易发现，最后删的这个点的贡献系数为两边的贡献系数的和

所以就可以设出状态了$f[l][r][cl][cr]$表示区间$[l,r]$左边的贡献系数为$cl$,右边的为$cr$

$$f[l][r][cl][cr]=\sum f[l][i-1][cl][cl+cr]+f[i+1][r][cl+cr][cr]+a[i]\ast (cl+cr)$$
考虑树的形态，状态数并不是很多(类似斐波那契数列)，$O(n^2{2}^n)$直接暴力搜索即可

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a[25];
int n;
ll dfs(int l, int r, int cl, int cr) {
    if(l > r) return 0;
    ll ret = 1e18;
    for(int i = l; i <= r; i ++) ret = min(ret, dfs(l, i - 1, cl, cl + cr) + dfs(i + 1, r, cl + cr, cr) + a[i] * (cl + cr));
    return ret;
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%lld", &a[i]);
    printf("%lld", a[1] + a[n] + dfs(2, n - 1, 1, 1));
    return 0;
}