AT4515 [AGC030F] Permutation and Minimum

https://www.luogu.com.cn/problem/AT4515

肯定是先配对

把相邻的两个 分为几类

• $(a[i],a[i+1])$两个都确定了，直接扔掉
• $(-1,-1)$记作第一类
• $(-1,a[i+1])$或$(a[i],-1)$记作第二类

然后从大到小填数，这样能保证每类只会在小的那个被计算，不重复不漏，没有后效性

然后我们来设状态

$f[i][j][k]$表示从大到小填了前$i$个，有$j$个第一类已经填了一个即$(-1,x)$，有$k$个第二类

前不考虑$(-1,-1)$的顺序，后面乘上个阶乘即可
然后考虑转移

• $i$是属于第二类中的一个数
  $f[i][j][k]+=f[i-1][j+1][k]$和一个第一类匹配
  $f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-1]$单独成一个第二类
• $i$没出现过

$f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k]$单独成一个第一类
$f[i][j][k]+=f[i-1][j+1][k]$ 和一个第一类贴贴
$f[i][j][k]+=f[i-1][j][k+1]\ast (k+1)$ 选一个第二类的贴贴

代码很简单

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define N 605
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n, a[N], ok[N], vis[N], gs, m;
ll f[2][N][N];
int main() {
    scanf("%d", &n); n <<= 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
    
    for(int i = 1; i <= n; i += 2) {
        if(min(a[i], a[i + 1]) != -1) vis[a[i]] = vis[a[i + 1]] = 1;
        else {
            if(max(a[i], a[i + 1]) == -1) ++ gs;
            else ok[max(a[i], a[i + 1])] = 1;
        }
    }
    
    for(int i = n; i >= 1; i --) if(!vis[i]) a[++ m] = i;
    f[0][0][0] = 1;
    int p = 1, q = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i ++, swap(p, q)) 
        for(int j = 0; j <= n; j ++)
            for(int k = 0; k <= n; k ++) {
                f[p][j][k] = 0;
                if(!ok[a[i]]) {
                    if(j) f[p][j][k] += f[q][j - 1][k];
                    f[p][j][k] += f[q][j + 1][k];
                    f[p][j][k] += f[q][j][k + 1] * (k + 1);
                    f[p][j][k] %= mod;
                } else {
                    f[p][j][k] += f[q][j + 1][k];
                    if(k) f[p][j][k] += f[q][j][k - 1];
                    f[p][j][k] %= mod;
                }
            }
    ll ans = f[m&1][0][0];
    for(int i = 1; i <= gs; i ++) ans = ans * i % mod;
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}