新ABC后两题口胡计划

真实水平好吧

8说了，卷起来

ABC230G - GCD Permutation

考虑$x=gcd(i,j),y=gcd(p[i],p[j])$
然后我们可以枚举$x,y$，计算$i,j$的个数，然后容斥
容斥系数就是$-\mu (x)\ast -\mu (y)$
大概就是这样，官方题解讲点详细一些
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ABC229G - Longest Y

首先把$Y$的位置拿出来，考虑枚举一个区间的左端点，二分一个右端点，那么一定是两边的往正中间的靠近
如$a=\{1,2,3,5000,10000,20000\}$
那么一定是往$3$或$5000$靠近
然后设$b_i=a_i-i$
那么就变成了求最小的${\sum }_{l\le i\le r}|b_x-b_i|$
$x$取中点即可

好吧，其实不用二分，直接用双指针即可
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ABC219G - Propagation

典型的图分块

对于度数$\le \sqrt{n}$的点,我们称之为小度点，直接大力修改

否则在这个点上打上标记，称这个点为大度点

考虑怎么得到当前点的颜色，遍历和这个点相连的大度点，比较一下时间戳就可以得到当前点现在的颜色了
时间复杂度$O(n\sqrt{n}+m)$
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ABC218G - Game on Tree 2

典型的DP，对冲DP
路径一定是根到叶子结点的一条路径，我们可以先吧每个叶子结点的答案算出来，$f[u]$就是根到叶子的中位数
用对顶堆/两个multiset可以很容易实现

然后如果$dep$为奇数，到先手操作，那么就找${\max }_{v\in son[u]}f[v]$否则就为$\min$

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ABC217G - Groups

直接考虑$dp[i][j]$表示前$i$个，放在$j$个盒子的方案数
首先可以新开一个盒子$dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]$
然后可以放进其中一个盒子里$dp[i][j]+=dp[i-1][j]\ast (j-\frac{i-1}{m})$

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ABC216G - 01Sequence

把区间按照右端点排序，然后尽量往右放即可
具体可以用树状数组加堆来实现
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ABC215G - Colorful Candies 2

注意到对于一种颜色$i$，假设它出现了$a[i]$次，那么它对答案的贡献就是
$$\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-a[i]}{k}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)}$$
然后根据期望的线性性全部加起来即可

优化就是把出现次数相同的分成一类，那么不同的类最多只有$\sqrt{n}$个，大力做即可
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ABC214G - Three Permutations

这题还是有些难度的啊

大概就是考虑把$p_i->q_i$,然后最后一定练成若干个环
考虑二项式反演
每个环可以独立考虑，做个环形dp，然后再大力卷起来就行了

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ABC213G - Connectivity 2

设$f[S]$表示$S$中的点联通的方案数（只考虑$S$中的边）
设$cnt[S]$表示$S中边的数量$
显然有$f[S]=2^{cnt[S]}-{\sum }_{T\in S}f[T]\ast 2^{cnt[S-T]}$

得到$f$之后就好计算答案了

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ABC212G - Power Pair

首先对于$x^n\equiv y(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p)$
根据原根的性质$x,y$都可以唯一的被表示为$x=r^a,y=r^b$
所以原式变成$r^{an}\equiv r^b(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p)$
那么根据费马小定理可以得到

$an\equiv b(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p-1)$

那么题目要求的就变成了

$$\sum _{a=1}^{p-1}\frac{p-1}{gcd(a,p-1)}$$

于是乎我们可以枚举$gcd$，然后这条式子就变成了
${\sum }_{i=1}^{p-1}\frac{p-1}{i}\ast \varphi (\frac{p-1}{i})$

大力做即可

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